高中解析几何的学习障碍及解决方法
解析几何是高中数学的重点内容，知识点多而零碎，部分题目需要进行复杂的计算，对学生的综合素质要求较高。不少高中生因无法掌握正确的学习方法，出现学习障碍，无法高效、正确计算出相关试题，学习成绩提升不明显，因此，教师应分析学生出现学习障碍的原因，采取有效解决方法，在有效的时间内帮助学生攻克这一学习的重点。
一、高中解析几何学习障碍及原因
高中解析几何学习障碍主要分为基础知识理解障碍、运算操作障碍、数学方法运用障碍等。解析几何相关概念较多，部分概念较为相近，学生记忆不牢固、理解不深入容易搞混淆，解答相关题目时张冠李戴，解题出错，例如，椭圆、双曲线、抛物线等，都有焦点、准线、离线率等概念，计算公式非常相似，很多学生套用计算公式时混淆在一起。解析几何用是用代数知识解决几何问题，需要进行复杂的运算，部分学生计算能力较差，或解题时未作深入分析，未掌握一定的解题技巧，时常因计算繁琐半途而废。解答解析几何相关题目时，采用一定的数学思想可获得事半功倍的解题效果，然而部分学生只知道学习，不知道总结，应用分类讨论、函数与方程、数形结合等思想，巧妙转化已知量与未知量之间的关系，面对题目不知所措，甚至走不少弯路，却得出错误结果。
解析几何学习中学生之所以出现上述学习障碍，主要由以下原因引起：解析几何知识点多、学习任务重，部分学生急于求成，未搞清楚基本概念及概念之间的联系，盲目做题，导致基础概念掌握不牢。部分学生眼高手低，懒于动笔计算，或只知道计算，未对相关题目进行汇总，掌握不同题型的解题方法与技巧。另外，缺乏解析几何中数学思想的学习与总结，不能运用相关数学思想指引解题，无法及时找到解题突破口。
二、解决高中解析几何学习障碍的有效方法
针对高中生解析几何学习中存在的学习障碍，笔者结合多年教学实践，认为可从以下内容入手加以解决。
1.夯实基础知识
基础知识是解答各类解析几何题目的关键，教学实践中教师应引导学生采用对比记忆法，对比记忆椭圆、双曲线、抛物线等相关概念。同时，为加深学生对基础概念的理解，还应讲解一些具体的题目，使学生能够灵活应用基础知识正确解答相关题目。
例1，已知方程
表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是？
分析：该题目考察了椭圆概念、焦点知识，部分学生因对椭圆的这些知识理解不深入导致解题出错。部分学生仅考虑焦点在y轴上，未考虑m2，（m-1）2均应大于0；部分学生认为a2=（m-1）2，b2=m2，得出a=m-1,b=m，结合a＞b＞0，认为m的值不存在。出现这些错误的原因在于对基础知识理解不深入导致，事实上m应满足的关系式为：
解得m的取值范围为（-∞，0）∪（0，
）。
2.培养计算能力
计算能力是高中生的必备能力，是高效、正确解答解析几何题目的关键能力。部分解析几何题目解题步骤繁琐，计算量较大，很多学生望而却步。教学实践中，教师既要通过典型例题的讲解，鼓励学生多动笔进行计算，又要传授一定的计算技巧，尽量减少计算量，保证解题的正确性。
例2，已知双曲方程：线
，离心率为
，右焦点为F，一直线倾斜角为60°，与双曲线右支交于A、B两点，且A处在第一象限，若
，则m的值为：
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：采用常规方法求解该题目，需要求出
的长，而双曲线方程并未确定，使用参数进行求解，计算量非常之大，不少学生计算时半途而废。事实上，教师可引导学生采用特殊在值法进行求解，即，根据双曲线离心率不妨设a=5，c=6，如此可具体化双曲线，而后根据已知条件设出A点坐标，代入双曲线方程进行化简，不难求出m的值为4，即，正确答案为C。
3.渗透数学思想
数学思想是对数学事实和理论经过概括后的本质认识，是解答各项数学题目的精髓。解答解析几何相关题目时，对题干进行冷静的分析，运用对应的数学思想，不仅少走弯路，而且能明显提升解题效率，因此，教学实践中，教师应注重数学思想的讲解，将一些数学思想渗透到相关题目讲解中，帮助学生掌握与灵活应用数学思想，做到快速、正确解题。
例3，已知两条直线方程：l1：4x-3y+6=0，l2:x=-1,一动点P在抛物线y2=4x上，点P到两条直线距离之和的最小值为（）
A、2 B、3 C、
D、
分析：如根据抛物线方程设出点P的坐标，而后利用点到直线的距离公式进行求解，虽然最终能够计算出结果，但计算繁琐，出错率较高。
图1
分析发现x=-1刚好为抛物线的准线方程，利用抛物线线定义，对问题进行转化，而后利用数形结合进行解答（如图1所示），可大大简化解题过程，不难算出最终结果为2，即选择A。
三、结论
高中解析几何学习障碍是阻碍学生学习成绩提高的重要因素，因此，教师应注重总结学生学习障碍类型，分析造成学习障碍的原因。其中基础知识理解障碍、运算操作障碍、数学方法运用障碍，是学生常见的学习障碍，教学中教师应引导学生夯实基础知识，培养学生的计算能力，并注重数学思想的渗透，帮助学生克服这一学习上的拦路虎。
