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高中解析几何的学习障碍及解决方法

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热度0票  浏览52次 时间:2018年5月23日 10:55

解析几何是高中数学的重点内容,知识点多而零碎,部分题目需要进行复杂的计算,对学生的综合素质要求较高。不少高中生因无法掌握正确的学习方法,出现学习障碍,无法高效、正确计算出相关试题,学习成绩提升不明显,因此,教师应分析学生出现学习障碍的原因,采取有效解决方法,在有效的时间内帮助学生攻克这一学习的重点。《语数外学习》杂志社官方网站ag:Wb3F+x

一、高中解析几何学习障碍及原因

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高中解析几何学习障碍主要分为基础知识理解障碍、运算操作障碍、数学方法运用障碍等。解析几何相关概念较多,部分概念较为相近,学生记忆不牢固、理解不深入容易搞混淆,解答相关题目时张冠李戴,解题出错,例如,椭圆、双曲线、抛物线等,都有焦点、准线、离线率等概念,计算公式非常相似,很多学生套用计算公式时混淆在一起。解析几何用是用代数知识解决几何问题,需要进行复杂的运算,部分学生计算能力较差,或解题时未作深入分析,未掌握一定的解题技巧,时常因计算繁琐半途而废。解答解析几何相关题目时,采用一定的数学思想可获得事半功倍的解题效果,然而部分学生只知道学习,不知道总结,应用分类讨论、函数与方程、数形结合等思想,巧妙转化已知量与未知量之间的关系,面对题目不知所措,甚至走不少弯路,却得出错误结果。《语数外学习》杂志社官方网站 Jk:QnT3I5n cm

解析几何学习中学生之所以出现上述学习障碍,主要由以下原因引起:解析几何知识点多、学习任务重,部分学生急于求成,未搞清楚基本概念及概念之间的联系,盲目做题,导致基础概念掌握不牢。部分学生眼高手低,懒于动笔计算,或只知道计算,未对相关题目进行汇总,掌握不同题型的解题方法与技巧。另外,缺乏解析几何中数学思想的学习与总结,不能运用相关数学思想指引解题,无法及时找到解题突破口。

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二、解决高中解析几何学习障碍的有效方法《语数外学习》杂志社官方网站py3T3pz)ZF\ u0V7T

针对高中生解析几何学习中存在的学习障碍,笔者结合多年教学实践,认为可从以下内容入手加以解决。《语数外学习》杂志社官方网站}/Q B&e%A,ku|~

1.夯实基础知识

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基础知识是解答各类解析几何题目的关键,教学实践中教师应引导学生采用对比记忆法,对比记忆椭圆、双曲线、抛物线等相关概念。同时,为加深学生对基础概念的理解,还应讲解一些具体的题目,使学生能够灵活应用基础知识正确解答相关题目。

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例1,已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数m的取值范围是?《语数外学习》杂志社官方网站 X5u2u3[,\u1EYa

分析:该题目考察了椭圆概念、焦点知识,部分学生因对椭圆的这些知识理解不深入导致解题出错。部分学生仅考虑焦点在y轴上,未考虑m2m-12均应大于0;部分学生认为a2=m-12b2=m2,得出a=m-1,b=m,结合ab0,认为m的值不存在。出现这些错误的原因在于对基础知识理解不深入导致,事实上m应满足的关系式为:《语数外学习》杂志社官方网站S M#eK8~;W

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解得m的取值范围为(-∞,0)∪(0)。《语数外学习》杂志社官方网站 JQh U4v%s!G z

2.培养计算能力《语数外学习》杂志社官方网站h.M3is*r5i)T+G?U y

计算能力是高中生的必备能力,是高效、正确解答解析几何题目的关键能力。部分解析几何题目解题步骤繁琐,计算量较大,很多学生望而却步。教学实践中,教师既要通过典型例题的讲解,鼓励学生多动笔进行计算,又要传授一定的计算技巧,尽量减少计算量,保证解题的正确性。

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例2,已知双曲方程:线,离心率为,右焦点为F,一直线倾斜角为60°,与双曲线右支交于AB两点,且A处在第一象限,若,则m的值为:

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A2                 B3                    C4                  D5《语数外学习》杂志社官方网站D [.klO

分析:采用常规方法求解该题目,需要求出的长,而双曲线方程并未确定,使用参数进行求解,计算量非常之大,不少学生计算时半途而废。事实上,教师可引导学生采用特殊在值法进行求解,即,根据双曲线离心率不妨设a=5c=6,如此可具体化双曲线,而后根据已知条件设出A点坐标,代入双曲线方程进行化简,不难求出m的值为4,即,正确答案为C《语数外学习》杂志社官方网站vM(f!J]Q:Cl

3.渗透数学思想《语数外学习》杂志社官方网站j [&\6b q[ a

数学思想是对数学事实和理论经过概括后的本质认识,是解答各项数学题目的精髓。解答解析几何相关题目时,对题干进行冷静的分析,运用对应的数学思想,不仅少走弯路,而且能明显提升解题效率,因此,教学实践中,教师应注重数学思想的讲解,将一些数学思想渗透到相关题目讲解中,帮助学生掌握与灵活应用数学思想,做到快速、正确解题。

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例3,已知两条直线方程:l14x-3y+6=0l2:x=-1,一动点P在抛物线y2=4x上,点P到两条直线距离之和的最小值为()

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A2                     B3                   C                D《语数外学习》杂志社官方网站#QgC _EKV|8@f

分析:如根据抛物线方程设出点P的坐标,而后利用点到直线的距离公式进行求解,虽然最终能够计算出结果,但计算繁琐,出错率较高。

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分析发现x=-1刚好为抛物线的准线方程,利用抛物线线定义,对问题进行转化,而后利用数形结合进行解答(如图1所示),可大大简化解题过程,不难算出最终结果为2,即选择A《语数外学习》杂志社官方网站\}#{ _6G W4k

三、结论《语数外学习》杂志社官方网站e"iY)n^2ulk

高中解析几何学习障碍是阻碍学生学习成绩提高的重要因素,因此,教师应注重总结学生学习障碍类型,分析造成学习障碍的原因。其中基础知识理解障碍、运算操作障碍、数学方法运用障碍,是学生常见的学习障碍,教学中教师应引导学生夯实基础知识,培养学生的计算能力,并注重数学思想的渗透,帮助学生克服这一学习上的拦路虎。《语数外学习》杂志社官方网站J+n3I%Y(|0A1g&d

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