高中数学选择填空题的解题技巧探究
选择题与填空题是高中数学的基本题型,因其只注重结果,不关注解题过程,因此,解题方法灵活多样。如何在保证解题整体的基础上,提高解题效率,成为解答选择题、填空题重要目标。高中数学教学中,教师应注重传授选择题、填空题的解题技巧,使学生迅速得出正确答案,获得理想分值。
一、应用特殊值法解题
部分高中数学选择题、填空题采用常规方法虽然能够得出正确结果,但计算繁琐,花费较长时间,在考试中显然是不可取的,因此,解题中可根据题干描述,找到特殊值或特殊位置代入求解,以迅速得出正确结果。解题教学中,教师应注重为学生讲解相关例题,提高学生应用特殊值法解答选择题、填空题的意识。同时,积极鼓励学生进行训练,不断积累、总结特殊值法解题经验与技巧。
例1,如图1所示,在棱柱的侧棱AA1与BB1上各有一个动点PQ,满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面,将棱柱分成两部分,则其体积之比为()
图1
A、3:1 B、2:1 C、4:1 D、:1
分析:该题目为立体几何的动点问题,对学生的空间想象能力要求较高。部分学生采用常规方法作答,最终无功而返。事实上,根据题干描述,将P、Q两点置于特殊位置,便不难作答,即,假设P和A1重合,Q和B重合。此时A1P=BQ=0,则VC-AA1B=VA1-ABC=VABC-A1B1C1,易知正确结果为B。
由此可见,采用特殊值法解题,进行简单计算便可得出正确结果,花费时间短,解题效率高。解题教学中,一方面,引导学生认真感受解题过程,掌握解题关键点。另一方面,要求学生做好相关题型总结,掌握能够运用特殊值法解答的试题的规律,遇到相关题型迅速破题。
二、应用数形结合法解题
数形结合是解答数学试题的重要方法。通过图形将数间的关系直观展示出来,经过简单计算便可得出正确结果,具有简化解题步骤,计算简单等优点,因此,解题教学中,教师应注重数形结合法讲解。一方面,引导学生牢固掌握不同图形的数学表达,如直线、圆、圆锥曲线方程等,能够根据方程直接判断、准确绘制对应图形。另一方面,依托习题,对学生进行训练,使其能充分挖掘隐含条件,准确判断图形边界,提高解题正确率。
例2,函数f(x)=|x-1|+2cos(-2≤x≤4)所有零点之和为:_______。
分析:该题题干简单,需要数形结合法进行求解,但直接画出f(x)的图像并不现实,因此,需要将其拆成两个函数,求出两个函数交点便可顺利解答。令f(x)=|x-1|+2cos=0,则可得|x-1|=-2cos,因此,令g(x)=|x-1|(-2≤x≤4),h(x)=-2cos(-2≤x≤4),在同一坐标系中画出两个函数的图形,如图2所示。
图2
由图不难得知,函数g(x)=|x-1|(-2≤x≤4)图像关于x=1对称,而x=1也是h(x)=-2cos(-2≤x≤4)图像的对称轴,即,其交点也和x=1对称。在给定的定义域上两个函数的交点有6个,则所有两点之和为:3×2=6,即函数f(x)的零点之和为6。
应用数形结合法解答高中数学填空题时,其一,准确绘制图形,即,认真根据题干给出的定义域作图。其二,认真回顾所学,联系对称轴、周期等知识,找到参数之间的关系,认真分析,得出最终结果。
三、应用排除法解题
在解答高中数学选题时,根据给出的选项,采用排出法解题,可获得事半功倍的良好效果。排除法较容易掌握,即,根据题干描述,从选项中给出的范围中选择一个特例,代入题干看是否满足,如不满足便可排除,直到选择一个正确结果。高中数学解题教学中,教师应多讲解相关例题,鼓励学生总结与掌握排除法应用技巧,使学生能够去伪存真,不被错误选项迷惑,实现选择题解题能力的进一步提高。
例2,过点(,0)引直线l与曲线y=相较于A、B两点,Q为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率为()
A、 B、- C、± D、-
分析:解答该题时,很多学生根据题干画出相关图形,而后采用常规方法进行求解,解题较为繁琐。事实上,根据图形以及给出的选项,采用排除法可很快得出正确结果。画出如图3所示图形。
图3
根据图形可知直线l的斜率必须负值,此时可将A、C排除。D选项为-将其代入题干,可得直线方程为x+y-=0,因为点O到该直线的距离d==>1,不满足题意,排除,因此正确结果为B选项。
在解答高中数学选择题时,学生进行计算时没有必要得出最终结果。计算过程中,只要能够排除其他选项即可。实践表明,排除法是解答选择题的有效方法,教学实践中,教师应鼓励学生多加应用,积极总结应用技巧,做到融汇贯通,灵活应用。
四、结论
选择题与填空题在高中数学各类测试中占有较高分值,如不注重解题技巧,在选择题、填空题上花费大量时间,容易导致后面解答题会做,而没有时间做,留下较大遗憾,因此,教学实践中,提高解题效率是关键,尤其应灵活应用多种解题技巧,保证解题正确的情况下,压缩选择题和填空题解题时间,为后面解答题的作答赢得时间,如此才能考出理想分值。