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刍议高中数学立体几何解题教学策略

收藏打印举报来源： www.yushuwaixuexi.com 发布者：语数外学习高中版

热度0票浏览23次时间：2019年5月28日 10:47

立体几何是高中数学的重要内容之一，是各类测试及高考的必考知识点，试题类型复杂多变，对学生理解及空间想象能力要求较高。为使学生扎实掌握这一重要内容，促进学生解题能力及学习成绩的提高，教师应做好立体几何试题类型的总结，应用针对性教学策略，使学生掌握解答立体几何试题的方法与技巧，做到快速、高效解题。

一、三视图类型解题教学策略

高中立体几何中三视图类型的试题在高考中多有出现，其能很好的考查学生平面、立体空间想象以及分析、解决问题的能力。不少学生反映该类型的试题难度较大，不易解答，因此，教学实践中，教师应传授相关的解题方法与技巧，使学生根据题干，迅速、正确还原成实物图，顺利解答。一方面，要求学生牢记常见几何体的三视图。例如，球的三视图均为半径相等的圆；水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形；水平放置的圆台正视图与侧视图为全等的等腰梯形；水平放置的圆柱正视图与侧视图为全等的矩形。另一方面，传授还原技巧。在三视图中应牢固掌握变化和不变的参数，要求学生牢固记忆以下技巧：主视图与俯视图具有一样的长度；主视图和侧视图的高度一样；俯视图与侧视图具有一样的宽度。

例1，某几何体的一条棱长为，在正视图中，该条棱的投影为的线段。该几何体的侧视图和俯视图中，该条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a+b的最大值。

该题目考查立体几何不同视图中长度的关系，该如何解答呢？教师不妨引导学生将这条棱看做是某长方体的对角线。设长方体的长、宽、高分别为m、n、k，如图1所示。

图1

则易知：=，而=，则n=1。因为=a，=b可知，（a2-1）+（b2-1）=k2+m2=6，因此a2+b2=8，而（a+b）2≤2（a2+b2）=16，则a+b≤4，当且仅当a=b=2时，a+b有最大值4。

二、动点类型的解题教学策略

立体几何中动点类型的试题综合性强，难度较大，是各类测试中的重要失分题型，因此，教学实践中，教师应注重做好试题类型的总结并传授相关的解题技巧。一方面，解答动点轨迹类型的试题时，应掌握立体与平面几何的转化。例如，平面内到顶点距离等于定长的轨迹为圆；空间中到顶点距离等于定长的轨迹为球面；两不同平面公共点的集合为直线等。另一方面，针对求解轨迹长度，线段最长或最小值时，可借助立体几何知识进行分析或建立对应的空间直角坐标系，利用函数或不等式知识进行求解。

例2，如图2，直三棱柱-中，△ABC为边长为2的等边三角形，=4。点E、F、G、H、M分别是边、、、、的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP∥平面，则动点P的轨迹长度为（）

图2

A、2 B、2 C、2 D、4

解答该类型题目时，教师应引导学生根据题干进行灵活转化。因为H、F、M分别为、、的中点，因此，FM∥AC，HF∥，因此FM∥平面，HF∥平面，又因为FM∩HF=F，因此，平面HFM∥平面，要使MP∥平面，则MP平面HFM，因此，点P的轨迹为线段HF，则点P的轨迹长度为4，正确选项为D。

三、常规类型的解题教学策略

高中立体几何中常规类型的试题，主要指证明面面平行、垂直，点到平面的距离，求解平面角的二面角等内容，在测试中常以大题形式出现。解答该类试题时，一方面，注重转化，即，根据实际情况，进行线与面的灵活转化。例如，线面平行转化为线线平行、线线垂直转化为线面垂直。另一方面，体积转化。在求解点到平面的距离时，可借助同一几何体体积相同进行转化，即使用等体积法求解。另外，部分试题较为规则，可通过构建空间直角坐标系，运用向量法进行求解。

例3，如图3，在三棱柱ABC-A1B1C1中侧面BB1C1C是边长为2，且∠CBB1=60°的菱形，AB=AC1。