探讨转化思想在高中数学解题中的应用
摘要：学习数学知识是一个变化的动态过程，针对同一题目，既能够从多个角度进行理解，还可以有多种不同的解题方法。高中数学知识难度较大，在解题过程中对学生的思维水平要求较高，教师需指导他们学会应用转化思想，使其解题效率得以有效提升。基于此，本文主要通过对转化思想怎么在高中数学解题中应用进行认真探讨，并罗列部分恰当举措。
关键词：转化思想 高中数学解题
在数学知识体系中有多种思想方法，转化思想不仅是数学思想的根本所在，还是将理论知识转化为实践技能的有效途径。在新课改背景下的高中数学课程教学中，教师需高度重视学生解题水平的高低，循序渐进的引领他们逐步应用转化思想进行解题，熟练做到转化问题对象、目标和解题方法，使其将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，最终提高解题效率。
一、转化思想在集合问题中的应用，指引学生寻找解题缺口
高中数学课程体系庞大，涉及到知识类型较多，集合是高考中的考点部分，在考试中经常与其他知识点交叉出现。在高中数学日常教学中，教师需着重关注转化思想在集合相关问题中的应用，指引学生将题目中的条件、目标或要求进行合理转化，以此降低题目的理解难度，帮助他们找到问题的突破口。由此将问题化难为易、化繁为简，最终达到解决问题的目的，使学生对集合知识的学习充满自信，并延伸至整个数学学习活动中。
例如，在具体的解题训练环节，教师可使用题目：假如集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)丨x＋y＝1}，那么集合A∩B的范围是什么？解析：在看到此类集合题目时有的学生可能会不知所措，一时之间不知道问题缺口在哪里，不过教师可指引他们应用转化思想来解题，结合题意得知在A和B两个集合中的元素即为表示的是平面中的点，其中集合A可以转化为圆心是原点、半径为1的圆上的点的集合；集合B可以转化为x＋y－1＝0的一条直线上的点的集合。那么所求的A∩B就能够转化为在平面上求圆和直线两个几何图形相交点的问题，借此将复杂的集合问题变成简单的求相交点问题，这样学生能够快速求出答案。
二、转化思想在解析几何中的应用，锻炼学生逻辑思维能力
在高中数学课堂教学实践中，教师需格外关注转变思想的渗透，可借助部分典型例题引领学生使用转化思想进行解题，培养他们的逻辑思维能力与灵活应变能力。对此，高中数学教师在讲授《圆锥曲线与方程》内容时，应当按照不同阶段设计难易程度不同的小问题，指引学生逐步深入，并明确各个问题之间的内在联系，最后作整体思考。当然，教师可组织学生利用转化思想分析题目，将复杂的曲线问题变得简单化，让他们的思维得以活化。
比如，在学习《圆锥曲线与方程》相关知识内容时，教师应当利用一些经常出现的易错题目进行讲解，指引学生在解答曲线类题目过程中合理应用转化思想。题目如下：定长为4的线段MN的两个端点在曲线y＝x2上进行移动，其中线段MN的中点为O，求点O到X轴的最短距离。在具体的解题环节，教师可引导学生应用转化思想确定解题思路，将曲线类的几何问题转化成代数问题，把题目中的未知条件转化为已知条件，以此将繁杂的问题变得简易化，降低解题难度，有利于他们建立正确且规范的解题思路。如此，教师应当利用类似的曲线类题目渗透转化思想，帮助学生全面掌握“圆锥曲线与方程”的相关概念、定理和解题方法与技巧，并学会熟练运用转化思想，提升自身的逻辑思维能力。
三、转化思想在函数问题中的应用，培养学生灵活解题能力
针对函数知识学生虽然在初中阶段有所接触与研究，不过高中阶段的函数内容更加深奥，解题难度也更大，教师可提倡他们在解答函数题目时适当应用转化思想，借助转化思想理清个人解题思路，以及转变计算对象，使其掌握灵活解题的能力。高中数学教师在函数教学中指导学生应用转化思想时，需要求他们熟练掌握函数概念和性质等，通过认真审题明确题目的真正要求，灵活采用转化思想分析和解答题目，提升他们的解题速度与准确度。
诸如，教师可以这道题目为例：已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，函数f(x)在区间（0，1]上为单调增函数，求实数a的取值范围。教师需引导学生运用转化思想确定解题思路：单调函数→不等式恒成立→分离参数→求函数最值→实数a的范围。解析：f￠(x)＝2x＋a＋x，由于f(x)在区间（0，1]上是单调增函数，所以f￠(x)≥0在（0，1]上恒成立，即为a≥－(2x2＋2x)在（0，1]上恒成立；又因为y＝－(2x2＋2x)在（0，1]是单调递减，即为a的取值范围是
a≥0。反思：函数与方程、不等式是有机联系的，借助函数与方程、不等式进行转化能够使问题化繁为简，通常可将不等关系化为最值（值域）问题，从而顺利求出参变量的范围。
四、总结
在高中数学解题实践中，教师需充分意识到转化思想的重要性和作用，通过在解析几何、函数问题，数列问题等多个方面的应用，指导学生学会灵活运用转化思想，借助转化问题对象、目标条件和解题方法等，帮助他们掌握更多的解题技巧与方法。
参考文献：
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