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开启解题之门，提高平面向量试题解题效率

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热度0票浏览17次时间：2019年7月18日 18:13

平面向量是高中数学的基础知识，相关概念与定理较多，解答相关试题时，学生常常考虑不全面而出错。高中数学平面向量知识教学时，教师既可立足平面向量单独出题，也可与其他数学知识点结合起来出题，因此，如何使学生透彻理解平面向量知识，提高学生解答平面向量题目的效率，是当前任课教师关注与讨论的热点话题。

一、借助图形，灵活转化

高中数学中的平面向量有向量的线性运算、坐标运算以及相关定理等知识点（董义 2016）。平面向量知识，与平面向量图形存在息息相关的联系，很多题目都可以借助图形突破解题障碍，实现顺畅解题。在教学实践中，教师需要注重图形转化，引导学生借助图形转化问题，实现加深理解，灵活转化，迅速找到解题题眼的解题目标。

例1，已知两个向量、模分别为1，，且满足·=0，∠AOB中存在一点C，且∠AOC=30°。设=m+n（m、n∈R），则m：n=（）

A、3 B、 C、 D、

分析：该题目考查的是平面向量的线性运算知识点。解答该类型题目时，关键需要根据题设画出图形，而后利用平面向量的和、差，对向量进行转化，进而求解出最终结果。

根据题干条件画出如图1所示的图形。

图1

由题意可知，△OAB为直角三角形，且OA⊥OB，又∵OA=1、OB=，通过计算不难得知AB=2，∠A=60°。同时设=，0＜＜1

在△ACD中，∵∠AOD=30°，∠A=60°，OA=1，因此，∠ADO=90°，AD=。

则=，=+=+=+（-）=+

==+，因此，m=、n=，因此，m：n=3，正确答案为A。

综上可知，解答平面向量相关题目时，教师应引导学生不要被题干迷惑，只要熟练掌握运算规律，根据题干画出图形，借助图形对不同线段使用向量进行转化不难求解。如本例题中巧妙借助图形设置出，而后利用向量运算进行巧妙转化，最终求解出正确结果。

二、借助结论，提高效率

平面向量和三角形知识联系紧密，一些三角形中的规律常使用向量表示，且相关试题难度中等，部分学生面对题目不知所措，一时找不到解题思路，因此，教学实践中，教师应注重讲解一些经典题目，引导学生推导一些常见结论，更好的应用到解题中，不断提高解题效率。

例2，已知O为三角形ABC中的一点，其满足+2+3=0，则△BOC、△COA、△AOB的面积之比为___。

分析：解答该题目时需要注意运用一些结论，即，如果G为三角形ABC的重心，则满足++=0。且垂心和顶点之间的连线，三等分三角形的面积。考虑到题干中的+2+3=0，可通过添加辅助线构造一个三角形，使O成为三角形的重心，以顺利解答。

图2

如图2所示，分别延长OB、OC至B1、C1，使得BB1=OB、CC1=2OC。

显然=2，=3，可知++=0，因此，O为△AB1C1的重心，易得△B1OC1、△C1OA、△AOB1面积相等，均为△AB1C1面积S的。

∴△COA、△AOB的面积分别为S、S。==×=S。

因此△BOC、△COA、△AOB的面积之比为1:2:3。

运用向量知识解答关于三角形中“心”题目时，教师应引导学生推导、记忆，使学生牢记三角形各“心”的向量表示（汪道智 2017）。如本例题中，如三角形中满足++=0，则G即为三角形的重心。另外，在本例题中还有一个重要结论，即，如果O为三角形ABC中的一点，且满足1+2+3=0，则△BOC、△COA、△AOB三个三角形的面积之比为1：2：3，要求学生牢固记忆，注重在其他数学题目中的应用。