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论高中数学建模在实际问题中的应用

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热度0票  浏览2次 时间:2020年12月07日 13:08

严格意义上讲,数学建模就是将现实世界中的实际问题予以提炼,并以数学科学的形式来展现,简而言之是在数学方法的应用下建构数学模型,能够体现出特定具体实体的内在规律性数学结构,属于是基于客观原型概括总结出的完全形式化及符号化的模型。通过数学的形式,建构数学模型,验证模型的合理性,最后再使用模型来检验结果、评价和解释数学问题反映的现实问题。采用数学模型去解决实际问题,通常能够起到事半功倍的效果。《语数外学习》杂志社官方网站:`#m-b[rqhT

 

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一 数学建模在高中生数学学习中的应用《语数外学习》杂志社官方网站/hO"n&F RX b

数学源于生活,而数学这门学科的存在及其发展价值,恰恰是为社会、为生活服务。例如,在生活中遇到的一些常见问题,均可以通过数学模型建构来推导、演算,最终真真切切解决问题在数学教学过程中,也可以结合相关的实际问题,引导学生采用数学建模解决实际问题。例如结合当下实际来看,2015年我国放开二胎政策,二胎政策的放开,对于未来3年、6年幼儿园和小学招生的影响,均可以通过前期数据和增幅变化情况,前瞻性预测未来的演变趋向。不仅如此,包括城市交通问题、互联网络消费问题等,均比较普遍。

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首先,分析问题。在教学过程中引导学生分析问题的前提,需要准备数学模型,即重述并假设问题。仔细分析不难发现,无论是在数学问题的学习和探究中,还是日常生活中遇到的事情,整个过程本身就是发现问题、假设问题、验证问题,最终解决问题获取答案的动态过程。

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例1,在某商场第一次购买东西买了X件,花了Y元,后来商品降价处理, 如果购买120个能够节省80元,因此消费者多买了10件,总费用为20元,其中第一次购物总价钱至少为10元,那么他第一次购物最少购买了多少件?

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学生关于这一问题分析过程中,能够发现这一题重点是考查不等式的思想,题目中提出的已知条件之间关系并不是单纯的等量关系,数学建模过程中也就需要引入不等式概念,以能够在不等式中获取结果。分析发现可以获取以下公式:(X+10)*(Y-80/120)=20;即Y≥10。通过研究题目可以发现X、Y都是正数,所以也就能够得出结论X≥5,由此可得第一次至少买5件。《语数外学习》杂志社官方网站v fK?9sc1B6OU }

例2,某商场购进一批玩具,每个20元,每天销量是100个,后因为购进成本提升,要对店内玩具进行提价,经过调查发现每提价2元,则日销量减少10个,如果不考虑其他因素,那么要想使每天的销售额达到最高,则玩具的价格应当是多少元?

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分析:在实际生活中这类问题是很常见的,而用数学思维来思考,这道题考察的是销售总额和单价的函数关系。那么数学课堂授课过程中,教师可以引导学生进行分析,将这类实际应用题抽象为数学函数模型。

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模型构建:该题可以构建二次函数模型。假设玩具价格为x元,销售总额为y元。

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则有:y=x(300-2(x-20)×10)

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       =﹣5(x-40)2+8000

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根据二次函数图形:

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根据二次函数图形,确定对称轴和最高点,可以看到当x=40时,销售额最高,最高收入为8000元。

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3,将生活实际情境抽象为对数函数《语数外学习》杂志社官方网站;? g"_l8E [;{(Rm~+wM

在数学课程教学中,关于对数函数的应用集中体现在放射性物质,银行利息和细胞分类等方面。

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如,要确定古莲子的年份,需要用到某种放射性物质,已知动植物死亡后,这种放射性物质就不再生产,原有的物质也会自动衰退,经过5730年,原有的放射性物质会衰退到原始量的一半,根据科学家的测量,古莲子的原始放射性物质含量为m,经过x年后剩余量m1与m的关系满足:m1=m·e﹣-kx

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假设从古莲子中检测剩余的放射性物质为原始量的87.9%,那么古莲子的年份为多少年?

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分析:这是一道和考古有关的现实生活情境问题,关于探求古莲子年份类的题目是十分常见的,在解决这类题的时候要善于分析,教师可以用对数函数的相关概念将这类题目抽象化,通过数学思维和语言来描述这类题,利用对数函数的相关理论知识来分析和解题。《语数外学习》杂志社官方网站)v6[)~ VG

模型构建:对数函数《语数外学习》杂志社官方网站 hhqd,kq+[%b?

由m1=m·e﹣-kx《语数外学习》杂志社官方网站_AnD}

则有:x=m(m1)﹣k( )《语数外学习》杂志社官方网站.xIQ9o7EfQ(}.e |X

根据模型分析,当x=5730时,则有m(m1)=0.5;

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那么,x=m(m1)﹣k( ),可得:k=0.00012;

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根据题中条件可知,m(m1)=0.879,可得:x=1075。《语数外学习》杂志社官方网站 i:[ d8j.o0G%vb

二 数学建模在数学问题探究中的应用《语数外学习》杂志社官方网站i\XBQo

数学建模能力即为在数学知识的综合应用下,解决生产以及生活中的实际问题,在数学教学过程中,也可以引导学生在问题探究中应用数学建模。

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4,在某校组建校园网中,项目建设阶段以及采购电脑等相关设备和安装共投入5万元。在校园网正常运行过程中,每年定期需要支付网络通信费0.5万元,每年也需要投入不同的校园网维修费用,依照约定第一年维修费用为0.1万元,之后每年上涨0.1万元。(1)如果这一学校的校园网正常运行5年,相关设备和安装包含其中的累计总投资费用为多少:(2)这一校园网正常运行多少年,累计总投资费用平均值最低?

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(1)解题中即为建立数列模型,和等差数列特征相符。解:5年内校园网维修费即为0.1为首项,0.1为公差的等差数列,关于累计维修费用的计算也就可以转化为等差数列求和问题,因此在校园网运行5年后累计总投资费用为:《语数外学习》杂志社官方网站]e;g-s*Mh|w:^8J5k

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所以在这一校园网正常运行5年后的累计总投资为9万元。

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(2)解题中即为建立函数模型,采用基本不等式求最值方式。解:这一校园网假设使用x(xN*)年,累计总费用的年平均值为y元,即可得

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当且仅当5/x=0.05x,也就是x=10的时候为y最小值。《语数外学习》杂志社官方网站]+oPzkbo

在以上案例中即为数学建模思想在实际问题中的应用,在数列和函数的应用下建立模型,采用基本不等式知识去解决最值问题。数学建模知识子啊实际问题解决中的重点即为如何建模、建立什么样的模型,以能够实现对问题的准确解决是一个重点。

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综上,在选择数学模型的时候要注意与实际生活的贴合程度。选择与实际生活接近的案例和资料信息收集、整理,使用与学生的实际生活相结合的数学模型,这样能够有效提高学生课堂参与的积极性,选择有趣的问题激发学生的求知欲和参与程度。

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