函数思想在高中数学解题中的应用
在高中阶段中函数思想是其中的一项重要思想之一,对自然界中两个相关量之间的变量关系进行了表述,在高中数学解题中有着重要的应用,能够有效提升同学们的数理逻辑思维,促进同学们构成良好的认知结构。
1.利用函数思想解答不等式问题
在不等式问题的解答过程中具有对应函数正负区间、单调性以及零点等问题,函数思想的运用能够有效解决这一问题,达到良好的解题效果。
例题:现假设有a,b,c∈R,同时a,b,c的绝对值都小于等于1,据此证明ab+bc+ca+1≥0.
解题分析:在这一题目的解答过程中直接解答起来同学们会不知从哪里入手,由此可以对题目中的条件构造函数,将对ab+bc+ca+1≥0的证明利用函数进行求解,这种解题方式的运用能够有效提升同学们的解题效率。
在这一题目的解答过程中对题目中的条件进行分析,构造函数f(a)=ab+bc+ca+1,能够看到f(a)表示的是关于a的一次函数,其中a的取值为在-1,0,1,因此在求证过程中只需要得证f(-1)≥0且f(1)≥0,即能够证明f(a)≥0.
设f(a)=ab+bc+ca+1,已知f(a)表示的是关于a的一次函数.
从题目中能够得到a,b,c∈[-1,1],因此有f(1)=b+bc+c+1=b(1+c)+(c+1)=(b+1)(c+1)≥0,
同时有f(-1)=-b+bc-c+1=-b(1-c)+(1-c)=(1-b)(1-c)≥0,
因此能够得到f(a)在[-1,1]范围内恒为非负数,所以能够得到
ab+bc+ca+1≥0,得证。
2.运用函数思想解方程
方程是高中数学的重要工具,也是重要的知识模块,函数与方程之间有着千丝万缕的联系,运用函数思想能够有效解方程。
例题:解方程(x2-x+1)5-x5+4x2-8x+4=0
解题分析:这一方程属于一元5次方程,对高中生而言难度较大,由此可以对其进行变形之后解答,运用函数思想进行解答。