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函数思想在高中数学解题中的应用

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热度0票  浏览1次 时间:2020年12月28日 11:48

数学是一门极为重要的学科,而在数学中应用函数思想也非常重要,尤其是对于高中数学来说,更是有着重要的作用。数学思想除了可以给教师在教学过程中带来方便以外还可以促进学生学习。学生在学习数学的过程中,数学思想可以将知识转化为实践能力所以,教师在教学过程中通过应用函数思想开展教学,可以培养学生的逻辑思维能力。

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一、函数思想的内涵《语数外学习》杂志社官方网站,yh%s!j$E0r4|;h

运用函数概念、性质来解决数学问题的思维方式就是函数思想。其实际上是通过利用题目中已知和未知之间存在的关联,将其相应的函数关系式列出,并分析性质,从而获得答案。即使遇到比较困难的数学难题,也可以使用函数思想找到解决问题的方法,所以函数思想从某种意义来说,就是将数学知识联系起来的桥梁,果学生可以在解答数学题的时候正确运用函数思想,不但可以提升数学成绩,还可以锻炼思维能力。《语数外学习》杂志社官方网站l-E:L:Xs VGa

二、函数思想在数学方程中的应用

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(一)几何中对于函数思想的运用

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在高中数学中,数学一般具有较高的难度,计算的方式复杂多样,圆锥曲线更是常常被选作压轴大题要想获得好的数学成绩,需熟练掌握和运用圆锥曲线的各种解题技巧。其中函数思想解决这类题型是一种常见的解题技巧。

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例如直线 m:  = k + 1 双曲线的左支相交AB两点直线过点 P(-20) AB 线段的中点M那么求轴上的截距b的取值范围。《语数外学习》杂志社官方网站Dg6d4e2U

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在这道题中,通过函数思想进行求解,能够解决圆锥曲线问题,并且使用圆锥思维曲线中求最值问题参数范围以及位置关系等一系列问题时,都可以通过函数思想解答,不仅能够降低思维量,优化计算过程,还可以促进解题的速度,实现事半功倍。《语数外学习》杂志社官方网站k0oY'@k-y

二)方程式中运用函数思想

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函数和方程之间存在十分紧密的关系,而函数可以说包含了方程的全部内涵,方程在函数中也扮演着重要角色。所以,函数思想的灵活使用能够解决许多的数学方程问题,许多方程难题就会迎刃而解。《语数外学习》杂志社官方网站d:L yk/|1{QdBzb%Q^

例如,解方程(2-+15-5+42-8+4=0

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解:对于原方程变形,即:,由于在实数域上,函数 f(t)=t5+4t 为单调递增,并且 ,因此,得出2-+1=,即=1。所以,在原方程中,唯一的一个实数解为:

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分析:通过题目进行详细的分析观察可以发现,解答这道题目关键在于五次方程,虽然这一方程在高中数学中非常罕见,但是通过相应的变形之后,可以发现,利用函数性质进行解题,能够有效的降低解题难度。这一题属于高阶方程,利用函数思想来构建单调函数,并通过单调函数值和自变量之间的一一对应关系,能够对于问题进行求解。

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(三)函数思想在不等式中运用《语数外学习》杂志社官方网站Tj @4G^$K

对于许多的不等式证明问题的解题也可以使用函数思想来进行求解《语数外学习》杂志社官方网站J ir7j.zb?C

例如,已知不等式成立,并且取值范围,这一题如果采用不等式的解题思路进行解题,那么解题步骤十分繁琐。所以,可以通过函数思想进行解题,通过把m作为自变量,建立一个关于m的函数这样就把题目转化为了f( m) > 0恒成立问题,同时从而容易求解的取值范围,并轻易解出《语数外学习》杂志社官方网站9h1V s3A`yn+m

通过利用函数思想可以转换解题思路,简化复杂的解题步骤,以此来降低解题难度。因此,在不等式相关问题中应用函数思想机体,函数思想可以起到关键的效果。

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(四)函数思想数列中运用《语数外学习》杂志社官方网站`%W8a8xd&?M

数列在高中数学中占据重要地位,通过利用函数思想能够有效提升数列的解题能力。《语数外学习》杂志社官方网站,O'tX;dNTI$x;P

例如,数列通项公式为an证明这一数列为递减数列《语数外学习》杂志社官方网站G.x)ap`.O6_

基于以往的数学学习可以得知,比较数列中相邻两项的大小可以基于函数递减性入手,从而使问题得以转化,成为函数增减性的性质,最终进行证明。

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由于函数是递减函数,所以递减数列。基于此可以得知,某些数学数列题如果采用常规的思维模式进行解题的话,就会比较的繁琐,而转化一下思维模式的话,就可以更加方便快捷的解题。通过借助函数思想来对于数列问题进行解题时,掌握数列数字特征具体变化规律等非常重要。而学生在掌握这些知识后,还需要经过对比分析,比较函数之间的相同点和不同点,以此来保障数列问题的解题正确性和解题效率。《语数外学习》杂志社官方网站/]k3[;P'X4D

总结《语数外学习》杂志社官方网站,kqn;SG`5A#{ H

综上所述,高中数学题是非常复杂多变的,学生学习起来也有一定的难度,如果借助函数思想可以快速理清思路。函数思想是一种极为重要的数学思维方式,在做数学题的过程中常常与其他数学思想联系,如果学生可以熟练的掌握这种思维,许多数学难题就会迎刃而解,这不仅能够锻炼思维,还可以提升解题速度,,从而提升学习成绩。借助函数思想进行解题的话,既简化了解题的步骤,有提升了学生对于数学的学习兴趣。

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