函数思想在高中数学解题中的应用
数学是一门极为重要的学科,而在数学中应用函数思想也非常重要,尤其是对于高中数学来说,更是有着重要的作用。数学思想除了可以给教师在教学过程中带来方便以外,还可以促进学生学习。学生在学习数学的过程中,数学思想可以将知识转化为实践能力。所以,教师在教学过程中通过应用函数思想开展教学,可以培养学生的逻辑思维能力。
一、函数思想的内涵
运用函数概念、性质来解决数学问题的思维方式就是函数思想。其实际上是通过利用题目中已知和未知之间存在的关联,将其相应的函数关系式列出,并分析性质,从而获得答案。即使遇到比较困难的数学难题,也可以使用函数思想找到解决问题的方法,所以函数思想从某种意义来说,就是将数学知识联系起来的桥梁,如果学生可以在解答数学题的时候正确运用函数思想,不但可以提升数学成绩,还可以锻炼思维能力。
二、函数思想在数学方程中的应用
(一)几何中对于函数思想的运用
在高中数学中,数学一般具有较高的难度,计算的方式复杂多样,圆锥曲线更是常常被选作压轴大题,要想获得好的数学成绩,需熟练掌握和运用圆锥曲线的各种解题技巧。其中,函数思想来解决这类题型是一种常见的解题技巧。
例如直线 m: = k + 1 和双曲线的左支相交在AB两点,直线过点 P(-2,0) 和AB 线段的中点M,那么求在轴上的截距b的取值范围。
解:由。
有上述可知=
并且
由,