周期函数的学习“五问”
函数思想是高中数学的一种重要思想,它贯穿着整个高中数学的学习内容.周期性是函数的重要性质之一,也是高考中的热点问题.由于教材中关于周期的概念内容讲述不多,学生们在学习的过程存在不少的误区.笔者依据自己的教学心得,归纳出学习周期函数时需要弄清楚的“五问”,供同学们学习参考.
1.周期定义中需注意哪些?
教材中周期的定义:一般地,对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有那么函数就叫周期函数,非零常数叫做这个函数的周期.如果不加特别说明,周期一般都是指函数的最小正周期.从定义出发需注意以下几点:
(1) 定义中自变量x的任意性,即等式对于定义域中的任意恒成立.
例如对于都成立,但不是的周期,因为当时,.