巧构数学模型 妙解数学问题
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目前在学生数学核心素养的培养中,“重视动作技能,轻视数学思想内化,轻视数学问题解决技能内化”的现象是普遍存在的。德国一位教育家说过:“教学的艺术,并不在于教师传授的本领,而在于激励、唤醒、鼓励他的学生”,而现在的中学数学课堂中却存在“教师讲解多,学生思考少;不问不答多,研讨交流少;理论讲解多,鼓励创新少;……”等现象。要改变这种现象,这就要求教师在日常数学问题教学中,应当重视学生的追求新知、独立思考、创新思维与创新能力的培养.本文尝试就几个典型数学问题的解法剖析,说明在数学问题教学中如何从新的途径,去巧妙解决数学课堂存在的问题.
1 巧构距离模型,妙解数学问题
两点间距离是中学数学中一个重要的基础知识,研究引导学生巧构“两点间距离”的数学思维、数学方法解决数学问题,培养学生发散思维与能力、发展学生创新思维与创新能力大有益处.
分析 此题若用常规思维去考虑,学生会感觉找不到突破口,教师若能引导学生“对其中的常数进行适当分解,再充分联想的基础上进行巧妙构造”,问题就迎刃而解了.
简解 由有
于是
由此联想到两点间的距离公式.
即为点到点与的距离之和. 当为线段的内分点时最小. 故.
评注 构造法在高中数学解题中具有极强的“生命力”,若在教学过程之中教师能很好地利用
收稿日熬:
基金项目:四川省哲学社会科学重点研究基地——西华师范大学四川省教育发展研究中心项目:构建师范生与中小学教师现代学徒制模式的实践研究(CJF19024).
通讯作者简介:胡小平(1964 - ),男,四川绵阳人,副教授,研究方向:高等数学教育、数学课程与教学论、试题研究
第一作者简介:林习生(1982 - ),男,四川广元人,高级教师,研究方向:数学教育、学校行政管理、中高考试题研究
“奇思、巧构”这一思维方式定能收到事半功倍之奇效.该解法的关键是利用“巧构”将代数中有
条件的情况下,求函数的极值(最值)问题不等式转化为解析几何中“距离的最值问题”.解法浅显,直观性强,启发性颇深,用以拓展学生发散思维与能力、培训学生创新思维与创新能力大有益处.
2 巧构三角形模型,妙解数学问题
三角形是我们熟知的几何图形,它蕴含着正弦定理、余弦定理、面积公式等性质定理。苦在解决一些数学问题时,能根据题目条件(隐含条件),巧构出合适的三角形,然后借助三角形的性质或结论,不仅可以使问题的解决简捷巧妙,还可以开拓学生的思维,拓展学生的视野。
例2 解方程
分析 由于可变形为
、、均为正实数,可以看作线段的长,巧构三角形(直角), 利用三角形的性质妙解此类数学问题.
简解 由于可变形为.