对解题演算型微课设计的探讨─以《解三角形中的最值问题》为例
微课是以教学视频为主要呈现形式，围绕学科知识点，如习题、疑难问题、实验操作等，进行展开的教学形式.解题演算型主要以一道或几道典型例题为载体，分析解题思路，讲解解题过程，归纳和总结解题方法，以达到一般性的知识学习、知识巩固的目的.它主要应用于对典型例题的讲解、演算和逻辑推理等过程中，属于程序性知识.现以微课《解三角形中的最值问题》为例进行探讨.
一、选题
选题是解题演算型微课的关键，选题是否恰当合理，是否符合学生的认知水平，是否难度适中，是否满足课堂教学目标等，都是值得注意的问题。所以，在选题时，教师一定要仔细研究、斟酌.对于解三角形中的最值问题，笔者选择如下例题.
例题：（2018江苏高考）在
中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为 .
解三角形中的最值问题是高考的热点问题，由于它包含了正弦定理和余弦定理的应用、函数的最值、基本不等式的应用等知识点，综合性比较高，对学生而言难度较大.此微课选用的例题考查了多个高中数学知识点的综合运用，不但可以有多种解法，而且可以将学生有关基本不等式运用中的易错点暴露出来，是一道典型的例题.
二、破题
1．知识点复习
复习内容：正弦定理、余弦定理、基本不等式（强调使用条件）
2．突破点呈现
由角平分线这一条件我们可以得到三个角的关系，题目中又涉及到三条边，从而联想到寻找三个三角形的面积关系，通过正弦定理转换为边之间的关系贴近问题.另一方面，由于∠ABD=∠BDC，以点B为原点，角平分线BD所在直线为X轴建立平面直角坐标系，可以利用向量这一工具，把几何问题转化为代数问题解答.
三、解题
解法1：
即
csin60°+
asin60°=
acsin120°
∴a+c=ac，
+
=1，4a+c=(4a+c)(
+
)=5+
+
≥9，当且仅当
=
，即a=
，c=3时等号成立.∴4a+c的最小值为9.
解法2：在得到a+c=ac后，由c=
，∴4a+c=4a+
=4a+
+1=4(a-1)+ 
+5≥2
+5=9,当且仅当a=
时等号成立.∴4a+c的最小值为9.
解法3：同2，在得到4a+c=4a+
后，构造函数f(x)=4x+
（x >1）,
f′(x) =
，当x∈(0，
)时，f′(x)＜0；当x∈(
，＋∞)时，f′(x)＞0.故f(x)在(0，
)上单调递减，在(
，＋∞)上单调递增.当x=
时，f(x)有最小值9，即4a+c的最小值为9.
解法4：以B为原点，BD所在直线为x轴建立平面直角坐标系.则D（1，0），∵AB=c,BC=a, ∴A（
，
），C（
，
），∵A、D、C三点共线，
∴
∥
，∴（1-
）（
）+
（
-1）=0，∴a+c=ac，以下解法与解法1相同.
四、归纳
1．易错点分析
在解法2中，由4（a-1）=
解得a=
或a=
，那为何舍去“
”呢？这是因为有一个隐含结论c=
>0，所以a>1，利用基本不等式求最值，最后必须检验“=”成立的条件.在解法3中求函数的最值问题一定要留意变量a的取值范围.
2．归纳出一般性方法
求解三角形中的最值问题时，涉及到边长的问题可以利用正弦定理、余弦定理、面积公式等转化为基本不等式，如巧用“1”、配凑出“ax+ 
”类型的式子等.另外，要注意在求最值时的三个条件是否同时成立，也可以通过两条边的关系用其中一条边来表示另一条，从而通过构造函数求最值.涉及到角相等、共线、垂直等条件时，要考虑是否可以通过建立坐标系利用向量转化为代数运算.
五、链题
在
中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且
，
