函数思想在高中数学解题中的应用
数学是一门极为重要的学科，而在数学中应用函数思想也非常重要，尤其是对于高中数学来说，更是有着重要的作用。数学思想除了可以给教师在教学过程中带来方便以外，还可以促进学生学习。学生在学习数学的过程中，数学思想可以将知识转化为实践能力。所以，教师在教学过程中通过应用函数思想开展教学，可以培养学生的逻辑思维能力。
一、函数思想的内涵
运用函数概念、性质来解决数学问题的思维方式就是函数思想。其实际上是通过利用题目中已知和未知之间存在的关联，将其相应的函数关系式列出，并分析性质，从而获得答案。即使遇到比较困难的数学难题，也可以使用函数思想找到解决问题的方法，所以函数思想从某种意义来说，就是将数学知识联系起来的桥梁，如果学生可以在解答数学题的时候正确运用函数思想，不但可以提升数学成绩，还可以锻炼思维能力。
二、函数思想在数学方程中的应用
（一）几何中对于函数思想的运用
在高中数学中，数学一般具有较高的难度，计算的方式复杂多样，圆锥曲线更是常常被选作压轴大题，要想获得好的数学成绩，需熟练掌握和运用圆锥曲线的各种解题技巧。其中，函数思想来解决这类题型是一种常见的解题技巧。
例如直线 m: 
= k
+ 1 和双曲线
的左支相交在AB两点，直线
过点 P(-2，0) 和AB 线段的中点M，那么求
在
轴上的截距b的取值范围。
解：由
。
有上述可知
=
并且
由，
≠0，
所以－ ( 2 －
) ＜ f( k) ＜ 1，所以 b ＜－ ( 2 +
) 或 b ＞ 2。
在这道题中，通过函数思想进行求解，能够解决圆锥曲线问题，并且使用圆锥思维曲线中求最值问题、参数范围以及位置关系等一系列问题时，都可以通过函数思想解答，不仅能够降低思维量，优化计算过程，还可以促进解题的速度，实现事半功倍。
（二）方程式中运用函数思想
函数和方程之间存在十分紧密的关系，而函数可以说包含了方程的全部内涵，方程在函数中也扮演着重要角色。所以，函数思想的灵活使用能够解决许多的数学方程问题，许多方程难题就会迎刃而解。
例如，解方程（
2-
+1）5-
5+4
2-8
+4=0。
解：对于原方程变形，即：
，由于在实数域上，函数 f(t)=t5+4t 为单调递增，并且 
，因此，得出
2-
+1=
，即
=1。所以，在原方程中，唯一的一个实数解为：
。
分析：通过题目进行详细的分析观察可以发现，解答这道题目关键在于五次方程，虽然这一方程在高中数学中非常罕见，但是通过相应的变形之后，可以发现，利用函数性质进行解题，能够有效的降低解题难度。这一题属于高阶方程，利用函数思想来构建单调函数，并通过单调函数值和自变量之间的一一对应关系，能够对于问题进行求解。
(三）函数思想在不等式中的运用
对于许多的不等式证明问题的解题也可以使用函数思想来进行求解。
例如，已知不等式
恒成立，并且
取值范围，这一题如果采用不等式的解题思路进行解题，那么解题步骤十分繁琐。所以，可以通过函数思想进行解题，通过把m作为自变量，建立一个关于m的函数
，这样就把题目转化为了f( m) ＞ 0恒成立问题，同时
，从而容易求解
的取值范围，并轻易解出
。
通过利用函数思想可以转换解题思路，简化复杂的解题步骤，以此来降低解题难度。因此，在不等式相关问题中应用函数思想机体，函数思想可以起到关键的效果。
（四）函数思想在数列中的运用
数列在高中数学中占据重要地位，通过利用函数思想能够有效提升数列的解题能力。
例如，数列
通项公式为an
，证明这一数列为递减数列。
基于以往的数学学习可以得知，比较数列中相邻两项的大小可以基于函数递减性入手，从而使问题得以转化，成为函数增减性的性质，最终进行证明。
，
由于函数
是递减函数，所以
为递减数列。基于此可以得知，某些数学数列题如果采用常规的思维模式进行解题的话，就会比较的繁琐，而转化一下思维模式的话，就可以更加方便快捷的解题。通过借助函数思想来对于数列问题进行解题时，掌握数列的数字特征、具体变化规律等非常重要。而学生在掌握这些知识后，还需要经过对比分析，比较函数之间的相同点和不同点，以此来保障数列问题的解题正确性和解题效率。
总结
综上所述，高中数学题是非常复杂多变的，学生学习起来也有一定的难度，如果借助函数思想可以快速理清思路。函数思想是一种极为重要的数学思维方式，在做数学题的过程中常常与其他数学思想联系，如果学生可以熟练的掌握这种思维，许多数学难题就会迎刃而解，这样不仅能够锻炼思维，还可以提升解题速度，，从而提升学习成绩。借助函数思想进行解题的话，既简化了解题的步骤，有提升了学生对于数学的学习兴趣。
