高中数学中求参数取值范围的几种方法
求解参数的取值范围问题是高中数学学习的重点问题之一，近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现．这类问题涉及函数的图像与性质、导数等知识，综合性强，灵活性大，学生遇到这类问题，较难找到解题的切入点和突破口。现结合自己高中数学教学，总结了以下几种求解参数取值范围的方法，希望对同学们的学习有所帮助。
一、 数形结合法
数形结合是数学解题中常用的思想方法。著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。” 使用数形结合方法，能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
若把不等式进行合理的变形后，能非常容易地作出不等号两边函数的图象，则可以通过画图直接判断得出结果。尤其对于选择题、填空题这种方法更显方便、快捷。
例1已知函数
，若f（x）存在唯一的零点
，且
＞0，则a的取值范围是 A.(2，+ ∞) B.(1，+ ∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
【解析】由f（x）=0得
，令
，易知y=g(x)为奇函数，y=g(x)在(0,1)单调递增，在(1,+ ∞)单调递减，且当
时，y=g(x)趋近于x轴(x轴上方)，g（1）=2 ，作出 y=g(x)的图像，根据题意,要使y=g(x)与y=a有一个唯一交点
＞0，则a＜-2，
综上可知，实数a的取值范围为(-∞,-2)，故选C.
二、 分离变量法
分离变量法：是通过将两个变量构成的方程（或不等式）变形到方程（或不等式）的两端，使两端变量各自相同，解决不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中参数取值范围的一种方法。两个变量中，其中一个范围已知，另一个范围未知。
解决问题的关键: 分离变量之后将问题转化为求函数的最值或值域的问题，分离变量后根据已知自变量的范围，研究其单调性，确定该函数的极值（或最值），转化为恒成立、存在、方程有解中的一个，进而求出所求变量的取值范围。
例2已知函数f（x）=alnx+
x+
（a≠0），g（x）=2x2﹣mex（e=2.718…为自然对数的底数），当a=﹣
e时，对任意x1∈[1，4]，存在x2∈（1，3），使g（x1）≥f（x2），求实数m的取值范围．
【分析】：易知，当x=﹣6a=e时，函数取得极小值，同时也是最小值f（e）=alne+
e+
=﹣
e+
e+
e=
e．根据题意g（x1）≥f（x2）等价为g（x1）≥
e即可，据此通过分离变量求出g（x1）最小值为
﹣
，则m≤
﹣
．
三、 构造函数法
构造函数法即是通过一定的转化，构造出一个与原问题有关或等价的新问题(即称为辅助问题),并借助此函数本身的性质或利用函数的运算结果解决原问题的方法。
构造函数的关键：选择恰当的函数解析式，利用构造函数法来解题不仅需要有高度的观察和分析能力,更重要的是要具有发散性思维.
例3已知函数
，
∈R，当
时，
≤
恒成立，求
的取值。
【解析】：
，
综上所述，
的取值范围是
四.变换主元法（参变量转换法）
变换主元法：对于数学中的多元参数问题,选择某参变量为主元,原自变量为参数，亦即把参变量与主变量对换,反客为主,另辟蹊径,从而达到问题解决的一种方法。
例4 已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx（λ≤﹣1）是区间[﹣1，1]上的减函数，（1）求a的值．（2）若g（x）≤t2﹣λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求t的取值范围．
【解析】：（1）由于f（x）=ln（ex+a）是实数集R上奇函数，故f（0）=0∴a=0
（2）又∵g（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴g（x）max=g（﹣1）=﹣λ﹣sin1
若要使g（x）≤t2﹣λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，只需﹣λ﹣sin1≤t2﹣λt+1，
∴（1﹣t）λ+t2+sin1+1≥0（其中λ≤﹣1恒成立）．
令h（λ）=（1﹣t）λ+t2+sin1+1（λ≤﹣1）
则
∴
而t2+t+sin1≥0恒成立
∴t≥1
