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浅谈高中数学三角函数解题方法

热度0票  浏览0次 时间:2021年2月24日 12:59

随着素质教学理念的不断深入,在当前的高中数学教学课堂上,针对三角函数的教学内容,不少教师也开始对解题方法做出了更为多元性的探究,力图通过解题方法的针对性练习,提升学生的数学认知能力,进而完善他们对数学这门功课的逻辑性思维。为了强化有关内容,本文通过对高中数学三角函数解题方法的内容展开探究,希望能为相关人员,起到一些积极的参考作用。

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关键词:高中数学 三角函数 解题方法 探究

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在高中学习的过程中,三角函数是一项极为重要的学习内容,不仅仅是高考考察的重点项目,同时也对学生以后学习和发展有着深远的影响。通过综合历年来的高考题型了解到,其中三角函数所占据的分值接近20%,其题型主要是以填空题、解答题的形式出现,内容比较灵活,难度适中。同时一部分学生反映,由于三角函数题目的题意存在着迷惑性,影响了学生的解题效率,浪费了解题时间。为了从根本上改善这一问题,老师应该结合三角函数解题的实际情况,把握住解题重点,让学生掌握有效的解题方法。

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1.重视基础知识的讲解《语数外学习》杂志社官方网站d5U,e5}| Q:Y:Jg

三角函数章节中所涉及到的基础知识较多,像正弦、余弦和正切等方面的知识点,不仅仅有公式内容,同时还会牵涉到平移、图象、向量等方面的内容,所以在教学中,老师需要在此教学基础上,把握住教学主线,通过引导学生熟练掌握这些知识内容,在最短的时间内寻找到解题的突破口,选择正确的解题方法,这样才能有效提升解题效率。

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1 已知均为锐角,,求的值。

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在对这道题目进行解决的时候,教师首先应该帮助学生对出题人的意图进行探究,如果想在最短的时间解决这个问题,那么需要学生能够对题目中所牵涉到的三角函数定义进行灵活性运用。解题的过程中,要对正弦、余弦和正切之间的关系进行探究,了解三角函数的变换规律,这样才能从根本上解决问题。

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由于《语数外学习》杂志社官方网站mAJ7d X

同时为锐角

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所以可以求出《语数外学习》杂志社官方网站5?'h+j Lj(^j-H};M

因为同为锐角

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所以

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又因为《语数外学习》杂志社官方网站!iZR js

所以

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进而得出

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在对解题过程进行分析的时候不发现,解题的关键,是对三角函数的和差公式、诱导公式等基础性的内容进行运用,学生需要对三角函数之间的变换关系进行准确的认识。与此同时,在这道题目中,应该能够了解到 的关系式,进而将其作为解题的切入点。在以后的学习过程中,针对这类基础性的三角函数问题,需要明确解答的目标,并对已知条件内容展开转化、分析等方法,将未知问题转移到已知问题的范畴中来。《语数外学习》杂志社官方网站})\.^%m4Q+ZT

2.选取恰当的解决方法《语数外学习》杂志社官方网站$H#N JJ.Fb;Yd

在高中数学三角函数内容的学习过程中,问题通常是针对正弦、余弦、正切等方面的函数关系、函数性质所展开的探究,在一些三角函数题目中,给出了多种已知条件来求一个三角函数值。遇到这样的情况,学生看问题的时候,很难决定要将哪个内容作为解题的突破口,选取函数定理进行解题分析的时候也是畏手畏脚。所以针对这方面的问题,教师需要在解题教学中帮助学生了解解题关键,选择恰当的解决方法。《语数外学习》杂志社官方网站QX PwG;Bt

2 为锐角, 求出的值。《语数外学习》杂志社官方网站9U#{Zh#vC#`rl

分析 在对这道例题进行分析的时候不难发现,其考察的主要方向,就是“给值求角”的问题,其考察目的主要就是看学生是否能够灵活应用诱导公式,但与此同时,教师也应该帮助学生对更深层的解题含义进行了解,比如探究三角函数之间所存在的不同关系、不同性质,进而选择出正确的函数名称来解决问题,避免出现解题错误。

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由于属于锐角,且

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所以

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同时能够进一步求出

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所以

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推导出 的值为《语数外学习》杂志社官方网站'].H"s z/P

这道题目所利用的正是三函数值求角的问题,其本质上是对三角函数公式所进行的一种逆向运用。但是在这个过程中,需要对已知条件中,所给出角的范围进行有效的运用,对未知角所在的象限进行确定,这样才能选择恰当的三角函数来进行求解,避免在解题过程中出现增根情况,影响到最终解题结果。

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3.把握知识点的交叉性

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在对三角函数问题进行解决的时候,学生经常会遇到多问题,也即是对于所给出的条件,有多小问题需要解决。面对这一类问题,教师需要帮助学生理解各个问题之间所存在的关联性、交叉性,并且能够利用这些知识点的重合,对问题内容展开更为全面的解决。还有,三角函数问题并不是孤立存在的,学生也要把握其和其它先关问题所存在的联系,更好的解决问题。《语数外学习》杂志社官方网站1Zg$gL5rE;hc5t

3 已知等比数列的公比,且《语数外学习》杂志社官方网站,MRjxUQ ^d

1)求出数列的通项公式。《语数外学习》杂志社官方网站!l.}!^y/{

2)如果处能够取得最大值,且最大值为,求函数解析式。《语数外学习》杂志社官方网站7O/Y~DL1Pe

分析 在类问题其主要考察的是数列和三角函数之间所存在的联系,第一个问题其解题关键是如何运用数列的通项公式,而第二个问题则是其与三角函数的综合,本质上还是需要利用三角函数中正弦函数的性质作为解题的基础,只有正确认识到这一点,学生才能保证解题的准确性,为了凸显三角函数的解题内容,这里仅针对问题(2)进行解题探究。《语数外学习》杂志社官方网站1z `#N8N-d)y3Z

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2)根据问题(1)中的答案,可以得出函数 ,所以A=3

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又因为在时,函数能够取得最大值,

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所以可以推出《语数外学习》杂志社官方网站bgB(W*GHw

因为《语数外学习》杂志社官方网站TNJ*\GS Ji

所以

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进而可以分析出,函数的解析式为《语数外学习》杂志社官方网站Q3uw@8_4Y.sP [J}

当几个知识点出现交汇的时候,学生需要掌握住清晰的解题脉络。首先,要清楚问题牵涉到了几个知识点,其次,是要对每个知识点的框架、内容进行掌握;紧接着,要明白最终的问题是什么这样也可以明白哪个知识点是其最终的载体,学生在这个过程中,可以明确自身的解题方向,并最终求出问题答案。《语数外学习》杂志社官方网站3|p*m-gs:j

结语

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总而言之,针对三角函数问题,教师应该在教学方法上做出合理化的引导,帮助学生掌握多种解题方式,进而从根本上提升其解题效率,完善其数学学习思想。

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参考文献《语数外学习》杂志社官方网站[q7ghGc~ dw

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