你的位置：《语数外学习》杂志社官方网站 >> 本刊动态 >> 其它 >> 详细内容

论高中数学建模在实际问题中的应用

收藏打印举报来源： www.yushuwaixuexi.com 发布者：admin

热度0票浏览0次时间：2021年3月17日 13:29

严格意义上讲，数学建模就是将现实世界中的实际问题予以提炼，并以数学科学的形式来展现，简而言之是在数学方法的应用下建构数学模型，能够体现出特定具体实体的内在规律性数学结构，属于是基于客观原型概括总结出的完全形式化及符号化的模型。通过数学的形式，建构数学模型，验证模型的合理性，最后再使用模型来检验结果、评价和解释数学问题反映的现实问题。采用数学模型去解决实际问题，通常能够起到事半功倍的效果。

一数学建模在高中生数学学习中的应用

数学源于生活，而数学这门学科的存在及其发展价值，恰恰是为社会、为生活服务。例如，在生活中遇到的一些常见问题，均可以通过数学模型建构来推导、演算，最终真真切切解决问题。在数学教学过程中，也可以结合相关的实际问题，引导学生采用数学建模解决实际问题。例如结合当下实际来看，2015年我国放开二胎政策，二胎政策的放开，对于未来3年、6年幼儿园和小学招生的影响，均可以通过前期数据和增幅变化情况，前瞻性预测未来的演变趋向。不仅如此，包括城市交通问题、互联网络消费问题等，均比较普遍。

首先，分析问题。在教学过程中引导学生分析问题的前提，需要准备数学模型，即重述并假设问题。仔细分析不难发现，无论是在数学问题的学习和探究中，还是日常生活中遇到的事情，整个过程本身就是发现问题、假设问题、验证问题，最终解决问题获取答案的动态过程。

例1，在某商场第一次购买东西买了X件，花了Y元，后来商品降价处理，如果购买120个能够节省80元，因此消费者多买了10件，总费用为20元，其中第一次购物总价钱至少为10元，那么他第一次购物最少购买了多少件？

在学生关于这一问题分析过程中，能够发现这一题重点是考查不等式的思想，题目中提出的已知条件之间关系并不是单纯的等量关系，数学建模过程中也就需要引入不等式概念，以能够在不等式中获取结果。分析发现可以获取以下公式：（X+10）*(Y-80/120)=20；即Y≥10。通过研究题目可以发现X、Y都是正数，所以也就能够得出结论X≥5，由此可得第一次至少买5件。

例2，某商场购进一批玩具，每个20元，每天销量是100个，后因为购进成本提升，要对店内玩具进行提价，经过调查发现每提价2元，则日销量减少10个，如果不考虑其他因素，那么要想使每天的销售额达到最高，则玩具的价格应当是多少元？

分析：在实际生活中这类问题是很常见的，而用数学思维来思考，这道题考察的是销售总额和单价的函数关系。那么在数学课堂授课过程中，教师可以引导学生进行分析，将这类实际应用题抽象为数学函数模型。

模型构建：该题可以构建二次函数模型。假设玩具价格为x元,销售总额为y元。

则有：y=x（300-2(x-20)×10）

=﹣5（x－40）²+8000

根据二次函数图形：

根据二次函数图形，确定对称轴和最高点，可以看到当x=40时，销售额最高，最高收入为8000元。

例3，将生活实际情境抽象为对数函数

在数学课程教学中，关于对数函数的应用集中体现在放射性物质，银行利息和细胞分类等方面。

如，要确定古莲子的年份，需要用到某种放射性物质，已知动植物死亡后，这种放射性物质就不再生产，原有的物质也会自动衰退，经过5730年，原有的放射性物质会衰退到原始量的一半，根据科学家的测量，古莲子的原始放射性物质含量为m，经过x年后剩余量m₁与m的关系满足：m₁=m·e^﹣-kx

假设从古莲子中检测剩余的放射性物质为原始量的87.9%，那么古莲子的年份为多少年？

分析：这是一道和考古有关的现实生活情境问题，关于探求古莲子年份类的题目是十分常见的，在解决这类题的时候要善于分析，教师可以用对数函数的相关概念将这类题目抽象化，通过数学思维和语言来描述这类题，利用对数函数的相关理论知识来分析和解题。

模型构建：对数函数

由m₁=m·e^﹣-kx

则有：x=m(m1)﹣k( )；

根据模型分析，当x=5730时，则有m(m1)=0.5；

那么，x=m(m1)﹣k( )，可得：k=0.00012；

根据题中条件可知，m(m1)=0.879，可得：x=1075。

二数学建模在数学问题探究中的应用

数学建模能力即为在数学知识的综合应用下，解决生产以及生活中的实际问题，在数学教学过程中，也可以引导学生在问题探究中应用数学建模。

例4，在某校组建校园网中，项目建设阶段以及采购电脑等相关设备和安装共投入5万元。在校园网正常运行过程中，每年定期需要支付网络通信费0.5万元，每年也需要投入不同的校园网维修费用，依照约定第一年维修费用为0.1万元，之后每年上涨0.1万元。（1）如果这一学校的校园网正常运行5年，相关设备和安装包含其中的累计总投资费用为多少：（2）这一校园网正常运行多少年，累计总投资费用平均值最低？

（1）解题中即为建立数列模型，和等差数列特征相符。解：5年内校园网维修费即为0.1为首项，0.1为公差的等差数列，关于累计维修费用的计算也就可以转化为等差数列求和问题，因此在校园网运行5年后累计总投资费用为：

5+0.5×5+（0.1×5+×0.1）=9