瞄准维度,对应转化,求解三类几何概型的概率应用问题
在概率教学中,笔者发现很多学生对有关几何概型的概率应用问题经常毫无思绪,屡次出错。就其原因,并不是因为几何概型难以理解,而是学生缺乏利用已知条件建立适当几何模型的能力,即转化化归能力的缺失。本文以案例的形式,详细解析了如何瞄准维度,对应转化,求解三类几何概型的概率应用问题的策略和方法。
1、转化为一维几何概型求长度或角度之比
案例1取一根长度为m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于m的概率是多少?
分析 从每一个位置剪断绳子,都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点,基本事件有无限个,而且每一个基本事件的发生都是等可能的,因此事件的发生概率只与剪断位置所处的绳子段的长度有关,这就可以对应转化为一维的几何概型,求长度之比.
解 记事件为“剪得两段绳长都不小于 m”,把绳子三等份,于是当剪断位置处于中间一段时,事件发生.由于中间一段的长度为m所以事件发生的概率为.