高中数学教学中数形结合思想的应用初探
数形结合是一种重要的数学思想,应用于高中数学解题中,可简化解题步骤,提高解题效率,因此,教学实践中,教师应做好教学内容分析,注重数形结合思想在教学中的渗透,并通过经典例题的讲解,使学生感受数形结合思想的具体应用,提高该思想的应用意识,提升数学解题能力。
一、数形结合思想应用于参数范围的求解
求解参数取值范围是高中数学常见题型,学生并不会感到陌生。该题型求解方法多种多样,尤其应用数形结合思想求解,计算简单、事半功倍,因此,教学实践中,教师应将数形结合思想渗透至相关教学内容之中,提高学生认识。同时,注重列举经典例题,为学生讲解数形结合思想的具体应用,使学生感受数形结合思想在解题中的妙用,培养学生应用数学结合思想解题的意识与习惯。
例1,已知实数a、b、c,满足a2+b2=c2,c≠0,求的取值范围。
该题目题干较简单,很多学生看到题目后没有思路。教师则引导学生认真观察a2+b2=c2,不难联想直角三角形中的勾股定理。考虑到c≠0,则可令a=ccosx,b=csinx,使用数形结合思想求解。取x[0,2],则==。令y=,求其取值范围,即求点(cosx,sinx)和点P(2,0)斜率的取值范围。而点(cosx,sinx)在单位圆上,因此,画出如图1所示图形。
图1
由图不难得知直线斜率的取值范围是[-,],即,的取值范围为[-,]。
解答高中数学题目时,教师应引导学生如遇到较为新颖的题型,应冷静分析,联想已学过的知识点,如三角换元,将其转化为对应的图形,借助数形结合思想求解。正如该题,看似无从下手,换元后应用数形结合思想,问题便迎刃而解。
二、数形结合思想应用于零点个数的求解
求解函数零点个数题型在高中数学中的出现频率较高。部分试题涉及的函数为抽象函数,难度较大,一些学生不知如何求解。教学实践中,教师一方面,为学生深入讲解零点个数知识点,使学生深入理解函数的零点是函数与x轴交点的横坐标,是一个数值,而不是一个点。另一方面,优选经典例题,引导学生应用数形结合思想求解,加深对零点理解的同时,掌握应用数形结合思想解答零点个数试题的技巧。