用“心”巧解直线与圆问题
直线与圆是高中数学的一个重要内容,从近几年的高考试题来看,涉及到直线与圆的问题较多,且同学们出错的频率较高,其主要原因是同学们没把直线与圆的位置关系理顺,为了解决这个问题,结合多年的教学实践,将方法归纳为:从心入手,巧解直线与圆问题。下面我就以直线与圆的位置关系为背景的试题加以探讨。希望对同学们的学习有所帮助。
一、直线与圆相切问题
例1 (2019年浙江卷)已知圆的圆心坐标是,半径长为,若直线与圆相切于点,则
分析:解决直线与圆的相切问题,简捷和通用的方法就是:利用圆心到直线的距离
解:直线与圆相切
圆心到直线的距离等于半径
即:
又
二、直线与圆相交问题
例2 已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,求其斜率的取值范围
分析:若直线与圆相交,则圆心到直线的距离小于半径,即利用圆心到直线的距离<求出斜率的取值范围
解:圆的圆心,半径
由题意知直线 的斜率存在,