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谈高中数学的变式教学

收藏 打印 举报 来源: www.yushuwaixuexi.com   发布者:语数外学习
热度0票  浏览40次 时间:2018年11月19日 16:53

所谓"变式",就是指教师在教学中有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征;变换问题中的条件或结论;转换问题的内容和形式;配置实际应用的各种环境,但应保留好对象中的本质因素,从而使学生掌握数学对象的本质属性。当前新课程改革工作稳步推进,积极开展高中数学变式教学,培养学生灵活运用所学知识的能力,成为高中数学教学研究及教学工作的重点。在教学实践中,教师应结合高中数学学科特点及教学内容,积极践行变式教学工作,让学生活学活用所学知识,不断提升学生的创造力及数学素养。

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一、集合变式教学

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集合是高中数学最为基础的知识,关系着学生以后数学学习的好坏,包括集合元素、集合关系、空集等知识点,尤其在解答集合关系相关题目时,学生容易考虑不全出错,因此,为使学生全面认识集合间的关系,做到深刻理解,灵活应用,教师应注重变式教学。

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1.已知集合A={x|-2x5},集合B={x|m-6x2m-1},若AB,则实数m=_

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分析:该题目较为简单。解答时,学生只要理解集合与集合之间的基本关系,不难得出正确结果。要想满足AB只需满足,解得:,即,m的取值范围为{m|3m4}《语数外学习》杂志社官方网站Hm$Q3wy-H;A K

 

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当学生顺利解答出题目后,学生的成就感油然而生,教师可借此机会,给出以下变式,要求学生思考、解答。《语数外学习》杂志社官方网站dO2zZ0i#AF%w

变式一:将例1中的“AB”该为“BA”,其他条件均不改变,则m的取值范围是_

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变式二:将例1中的集合A改为A={x|x-2x5},若BA,则m的取值范围是_

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在例1的基础上,教师给出变式一、变式二,其中解答变式一时需进行分类讨论,考虑B=∅和B≠∅两种情况。显然当B=∅时,满足m-62m-1,解得m-5。当B≠∅时,则需满足,解得:m∈∅,综合得m的取值范围为{m|m-5}.

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变式二通用需要考虑两种情况,当B=∅时,m-62m-1,解得m-5。当B≠∅时,解得,m11-5m-,综上可知m的最终取值范围是m11m-《语数外学习》杂志社官方网站 _8GVcbRb8?$} D

二、函数变式教学

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函数是高中数学的重要知识点,涉及函数单调性、最值、周期等知识点,其中函数周期知识较为抽象,学生理解难度较大,是学生学习的薄弱点,因此,教学实践中,教师应立足具体试题,开展变式教学,使学生深入理解函数周期,不断提升应用能力。

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2,已知fx)为奇函数,定义域为R,且对任意实数x,均有fx+2=-fx)。当x[0,2]时,fx=2x-x2。(1)函数的最小正周期为多少?(2f0+f1+f2+...+f2015)的值是多少?《语数外学习》杂志社官方网站t&@^9njDy@

分析:(1)由fx+2=-fx)可知,fx+4=-fx+2=fx),可知T=4。(2)因为fx)为周期为4的函数,因此,只需要计算出一个周期函数之和是多少即可,根据函数表达式,易得到f0=0f1=1f2=0f3=-1,∴f0+f1+f2+...+f2015)刚好为504个周期,因此f0+f1+f2+...+f2015=0《语数外学习》杂志社官方网站 q$H(@$um g

变式一:将例2中的条件改为“fx)满足fx+2=fx),且当x[0,2)fx=2x-x2”,求f0+f1+f2+...+f2015)的值。《语数外学习》杂志社官方网站F(j4^#Z2\6w:Ou

变式二:将例2中的条件改为“fx+2=-”求fx)的最小正周期。《语数外学习》杂志社官方网站w)a#S:X6n

针对变式一,可以得出函数的周期为2,∵f0=0f1=1,∴f0+f1+f2+...+f2015)刚好为1008个周期,因此,f0+f1+f2+...+f2015=1008

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针对变式二,∵fx+2=-,∴fx+2+2=-=fx),所以fx)的周期为4《语数外学习》杂志社官方网站JV+XC%E9@_v!`

三、解析几何变式教学《语数外学习》杂志社官方网站1m|I*E(Qs

解析几何解题过程复杂,计算繁琐尤其有一类求解三角形面积的试题,题型复杂多变,学生不易掌握,教师应以椭圆为例进行变式教学,使学生抓住题目本质,找到问题和椭圆参数之间的关系,顺利求解。

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例3,已知椭圆方程,点P是其上的任意一点,F1F2为椭圆的两个交点,如∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积。

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分析:求△F1PF2的面积时,联想椭圆的性质,|PF1|+|PF1|=2以及|PF1||PF1|的夹角为60°,使用正弦定理不难求解。设|PF1|=m|PF2|=n,可知:

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m+n=2...1《语数外学习》杂志社官方网站-I%D r!MV-~3`O a p

在△F1PF2由余弦定理可得:《语数外学习》杂志社官方网站L1Bw1G.M

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1)的平方减去(2)得:mn=,则

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