借助数形结合，打开高中数学新天地
在高中数学教学中，数形结合是一种重要的数学思想，同时也是学生解题的重要方式，在学生的数学知识学习和解题中有着重要的作用。在高中数学解题的过程中，利用数形结合思想，分析和解决数学问题，是一条可靠的解题捷径。高中数学教学的过程中，借助数形结合思想解题数学问题，借助直观的几何图形表示抽象的数学知识和信息，可以使复杂的、抽象的问题更加简单直接，完成问题的有效解答。文章中从高中数学教学角度讨论几种数形结合的解题技巧。
一、借助数形结合思想，求解方程根
数学图形具有直观性和形象性的特点，相对数学语言来讲有着独有的优势。因此，在高中数学教学中，通过数向形的转变，将抽象难懂的数学问题转化成形象直观新的图形问题，可以帮助学生梳理数学解题思路，掌握数学解题方式，完成问题的解决，掌握数学解题技巧。在高中数学函数的教学中，借助这样的例题开展教学。例题：设函数f（x）=
，如果f（-4）=f（0），f（-2）=-2，那么关于x的方程f（x）=x的解的个数是多少？
在此题解答的过程中，应当引导学生生根据已知中的f（-4）=f（0），f（-2）=-2求解出b和c的之后，得出函数f（x）的表达式。之后，让学生根据函数和方程之间的关系，设函数y=f（x），y1=x，根据内容画出函数的图象，如图1所示。通过学生观察图象得知两个函数的交点个数，既是方程f（x）=x的解的个数。
总结：在此种类型题目解答的过程中，借助函数的图象讨论方程解的个数，数形结合是一种重要的解题方式，解题的思想和思路是将方程两边的代数式当成两个熟悉的函数表达式。如果是不熟悉的表达式，可以是应当的转化，使其成为熟悉的表达式，之后在同一个直角坐标系中作出两个函数的图象，观察图象的交点个数就是方程的解的个数，交点就是方程的解。
二、借助数形结合思想，求解不等式和参数范围
高中数学教学中，不等式是学生学习的重点内容，也是高考中考试的重点知识点。在不等式问题求解的过程中，借助数形结合思想，明确解题的思路和方式，提高学生的解题效率和质量，能让学生掌握解题的关键和技巧。例题：假设A={（x，y）|x2+（y-1）2=1}，B={（x，y）|x+y+m≥0}，如果想要是A
B成立的实数m的取值范围。
此题在解答的过程中，教师应当引导学生对两个集合深入的分析，并且根据已知内容明确两个之和的范围，能够使用图形进行表示。集合A几何实质上是一个圆上所有点的集合，集合B是不等式表示的某个平面区域内点的集合。根据已知中想要A
B成立，教师引导学生画出相应的图形，如图2所示，所表示的内容就是直线和圆相切或者相离，圆的下方。根据图形可以进行相应的求解，得出m的取值范围。
总结：在参数范围或者不等式问题解答的过程中，常常会使用到函数的图象，在解题的过程中，根据不等式中各个量的特点，选择合适的两个或者多个函数，并且对两个函数图像的上、下位置关系，促使其转化成数量关系实现问题的解答。通过这样的方式进行计算和解答，能够有效的避免繁琐的运算，并且更加快速的解答问题，提高学生的解题效率，培养学生灵活的解题思路和技巧。
三、借助数形结合思想，解决最值问题
高中数学内容中，最值问题是一种常见的问题例题，在函数、三角函数、立体几何等多个知识内容中都存在最值问题。数形结合在最值问题解答上同样具有显著优势，因此，教师应当引导学生巧妙利用数形结合思想，实现最值问题的解答，培养学生的解题能力，促使学生掌握多样化解题技巧。如已知点P是抛物线y2=4x上的一点，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线的焦点距离知识取最小值时，P点的坐标是多少？
在此题解答的过程中，教师应当引导学生利用图形将抛物线的点P到焦点之间的距离，转化成到准线的距离，求解其最小值，之后进行相应的求解。根据定点Q在抛物线的内部，并且结合抛物线的定义，引导学生了解，动点P到抛物线的焦点距离和它到准线的距离是相等的，将问题转化成当点P到点Q的距离和点P到抛物线准线的距离之和的值最小时，求解P的坐标。如图3所示，结合图形进行观察，可以很明显的发现：当点P是直线y=-1和抛物线y2=4x的交点时，两个距离之和取最小值，求解点P的坐标。
总结：在几何相关问题的最值问题中，可以根据图形的性质，结合图形上的点的条件进行相应的转换，能够更加快速、准确的求得最值。在不等式、等式以及代数式等题目的结构中，有着明显的几何特征时，可以充分利用数形结合的思想解答问题。在一些图形问题的解答中，单纯通过图形无法得出问题的结论，应当结合数形从数量上分析，借助数的分析解答数学题目。
四、结语
数学解题的过程中，引入和应用数形结合的思想，能够提高学生的解题能力，培养学生的逻辑思维和分析能力。因此，在高中数学教学中，结合数形结合思想，借助数辅助形、以形辅数等培养学生数形结合的思维模式，利用数形结合的思想，解决方程的根、不等式和参数范围、最值问题、几何问题等各种类型的问题，以引导学生掌握数学解题技巧，提高数学解题的效率和质量，培养学生正确的解题技巧，提高学生解题效率和质量。
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