“设而不求”思想在解析几何定点问题中的运用
“设而不求”思想在解析几何定点问题中的运用
纵观近几年各地高考数学试卷，“定点、定值”探求问题成了命题的热点，这类题型非常关注运算推理能力考查，突出“坐标法”的应用，综合性很强，对老师的教学提出了空前的挑战。“坐标法”的本质就是“解析法”，实际上是一种“设而不求”思想的体现，在解析几何的教学中，贯彻“设而不求”思想，不仅可以快速让学生进入这类问题的解法程序，还对简化解析几何的运算起到很好的奠基作用，对于最终顺利求解意义重大。
解题的基本思路是设关键点坐标，然后寻找题中用来联系已知量、未知量的各类几何关系如垂直关系、中点关系，以及代数关系如方程、不等式等等，然后将已知量，未知量代入上述关系，通过整理，变形转化为过定点的直线系来解决。
下面从三个方面加以阐述。
1、“设而不求”点的坐标，求解直线定点问题
案例1在直角坐标系
中，点
到点
，
的距离之和是
，点的轨迹是
与
轴的负半轴交于点
，不过点的直线
与轨迹交于不同的两点
和
．
⑴求轨迹的方程；
⑵当
时，求
与
的关系，并证明直线
过定点．
解：⑴
．
⑵将
，代入曲线的方程，整理得
，因为直线与曲线交于不同的两点和，所以
设
，
，则
，
且
，显然，曲线与轴的负半轴交于点
，所以
，
．由，得
．
整理得
．所以
，即
或
．经检验，都符合条件，当时，直线的方程为
．显然，此时直线经过定点
点．即直线经过点，与题意不符．当时，直线的方程为
，此时直线经过定点
点，且不过点．综上，
