研究性学习在高中数学中的应用
我们知道，每个人的身高和父母的身高存在着一定的关系。那么，每个人的身高和父母身高的相关性到底有多强呢？是与父亲身高相关性强一些呢，还是与母亲身高相关性强一些呢？不同的数据选择会不会有不同的结果呢？
为了探究这些问题，我根据经验与实际调研，提出了如下四组假设：
假设一：(1)身高与父亲身高相关性强一些；(2)身高与母亲身高相关性强一些；(3)身高与父亲和母亲平均身高相关性强一些。
假设二：(1)男孩身高与父亲身高相关性强一些；(2)男孩身高与母亲身高相关性强一些。
假设三：(1)女孩身高与父亲身高相关性强一些；(2)女孩身高与母亲身高相关性强一些。
假设四：(1)不同数据的选择对结果影响很大；(2)不同数据的选择对结果影响不大。
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图1 全体学生身高与父母平均身高散点图 |
学生根据自己的身高与父母身高的关系和日常生活中的经验常识，选出自己认为比较正确的假设，经过汇总统计分析，学生普遍认为每个人的身高与父母平均身高相关性强一些，男孩身高与父亲身高相关性强一些，女孩身高与父亲身高相关性强一些，不同数据的选择对结果影响很大。为了验证我们的假设是否正确，在某校高一某班级开展了一次以身高与父母身高之间相关关系的强与弱的研究性学习。
1.数据收集
我收集了全班51名同学的身高和父母的身高，其中全班同学身高范围为152
189cm，平均身高168.4cm，父亲身高范围为160
182 cm，平均身高170.9cm，母亲身高范围为150
173cm，平均身高161.4cm，男生27人，平均身高175.0cm，女生24人平均身高160.5cm。
2.数据处理
表1 与父母身高相关系数 | ||||||||||||||||
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图1是全体学生身高与父母平均身高散点图，从图中发现男生和女生的样本分布有明显的差异，因此分组可以分成男生组和女生组。此外，有3个样本数据明显偏离中心很多，可能是由于孩子与父母身高差距过大或统计数据失误造成的，这3个样本可能会对研究结果造成较大误差。因此，我们剔除这3个样本，对剩下的48个样本进行进一步讨论。
数据分组采用三种方法，为了分析全部数据的情况，将数据分成1组；为了分析性别对身高之间的关系，将数据分成男生组和女生组；为了分析不同小组身高之间的关系，将数据分成6个组。
借助计算机软件，应用相关系数计算公式，我分别计算了与父亲身高的相关系数R1、与母亲身高的相关系数R2和与父亲和母亲的平均身高相关系数R3，计算结果如表1。同时，我分别计算了6个小组同学的身高与父母平均身高相关系数ri(i=1,2,3,4,5,6,)。
3.数据分析
从表1中发现，每个人的身高与父母亲身高相关性一般，但与父母平均身高相关性较强；男生的身高与母亲的身高正相关一般，却与父亲的身高正相关很强；而女生的身高与父亲的身高正相关一般，却与母亲的身高正相关很强。从表2研究发现，每个小组的相关性是不同的，有些小组相关性很强，有些小组相关性一般，而且差别很大。
表2 不同小组与父母平均身高相关系数 | ||||||||||||||
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4.结论
通过分析采集的样本数据发现，每个人的身高与父母身高存在一定的正相关关系，但相关关系的强弱却有所不同，这些结论与我们的普遍认为的结论相一致。
通过本次研究性学习，使学生形成了在生活中发现数学的学习习惯，养成了运用数学的思维方式去解决一些生活中实际问题的能力。本文提出的问题具有一定的开放性，结论并不是唯一的，所以学生可以根据自己的理解和思考给出自己的答案。为了验证自己的答案是否正确，首先得构建合理的数学模型，其次通过数据分析与挖掘进一步修正数学模型，再经过大量的数据运算验证数学模型的正确性。在研究性学习的过程中，学生的数学核心素养得到了极大的提升，同时创造能力和动手能力也会随之增强，让学生真正体验到数学的乐趣和意义。
参考文献：
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