直线与圆是高中数学的一个重要内容，从近几年的高考试题来看，涉及到直线与圆的问题较多，且同学们出错的频率较高，其主要原因是同学们没把直线与圆的位置关系理顺，为了解决这个问题，结合多年的教学实践，将方法归纳为：从心入手，巧解直线与圆问题。下面我就以直线与圆的位置关系为背景的试题加以探讨。希望对同学们的学习有所帮助。
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一、直线与圆相切问题《语数外学习》杂志社官方网站LB0~)C0i7@C ]?Ed
例1 （2019年浙江卷）已知圆
的圆心坐标是
，半径长为
，若直线
与圆
相切于点
，则
7S"oJJ+F0分析：解决直线与圆的相切问题，简捷和通用的方法就是：利用圆心
到直线
的距离
!~#^ u[5R!k2T`0解：
直线
与圆
相切《语数外学习》杂志社官方网站G i/b(O uI$L
圆心
到直线
的距离等于半径
《语数外学习》杂志社官方网站u5L(\ K `h
即：
《语数外学习》杂志社官方网站X;j,j1l
_qEX Y
又
-CX {X
Qj+P)F&t0
A|K9p `x u0 《语数外学习》杂志社官方网站SO FDo&wTr8{
二、直线与圆相交问题《语数外学习》杂志社官方网站 Q aKUI!h*p
例2 已知直线
过点
，当直线
与圆
有两个交点时，求其斜率
的取值范围
8x/H"D&FS B9h0分析：若直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于半径，即利用圆心
到直线
的距离
＜
求出斜率
的取值范围《语数外学习》杂志社官方网站 MNz$`3V
_9j
E _)p
解：圆
的圆心
，半径
《语数外学习》杂志社官方网站J3m}m ?5}e B)NK
由题意知直线 
的斜率
存在，
7?-Rz N+bT o;X W#J0
直线 
的方程可设为
，即
《语数外学习》杂志社官方网站{8b!x&I(}F6H ~
∵ 直线
与圆有两个交点《语数外学习》杂志社官方网站t U,L-c _bj A
＜1
*m Q5r%V;l;Z0故
＜
＜
《语数外学习》杂志社官方网站 ]
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例3 （2018年全国1卷）直线
与圆
相交于
两点，则
Q0T*O o+R1W6l R0分析：已知直线与圆相交，求弦长，主要是利用弦长的一半、弦心距、半径构成的直角三角形求解《语数外学习》杂志社官方网站,r G'j"X[k ^-Y:m
解：
圆
的圆心
的坐标为
，半径为
《语数外学习》杂志社官方网站.q+b]-u.y\Xv2a.W
圆心
到直线
的距离为
《语数外学习》杂志社官方网站u,{
^%E-Aj2Y1`3x,~
《语数外学习》杂志社官方网站7mS/Ds4z+^ Qb
《语数外学习》杂志社官方网站"Pr$TKQ4y Y4`3a
三、直线与圆相离问题《语数外学习》杂志社官方网站"QIf ^"? \;@
例4 圆
上的点到直线
的最小距离是 （ ）《语数外学习》杂志社官方网站 Z"]c]JI&^"qX,j
分析：圆上的点到与该圆相离的定直线的距离的最值问题，可转化为圆心到该直线的距离，然后通过加减圆的半径来求得圆上的点到直线的距离的最值《语数外学习》杂志社官方网站-?7NB!peZ
解：∵ 圆的方程可化为
X;O @7Z9C'OQj"m0
其圆心为
，半径为
《语数外学习》杂志社官方网站 cK1F P1~2~f u
∴ 圆心
到直线的距离
f hf:l [)Y&N0
圆上的点到直线的最小距离为
《语数外学习》杂志社官方网站+y }/G8K,bs
Q
故填
《语数外学习》杂志社官方网站!K
q5un8a c*Q$?2A'W
四、切线问题
*h"g$U
\.Hx h n0例5 圆
：
与圆
：
的公切线有且仅有（ ）条《语数外学习》杂志社官方网站'eo!Vv z$h
A 
B 
C 
D 
@sj
]Pv[,k0 《语数外学习》杂志社官方网站? Z)WO
cz9BM
R
分析：公切线的条数与两圆的位置关系有关，两圆位置关系取决于圆心距与两圆半径的大小《语数外学习》杂志社官方网站0l9S4Wt3yk8U)_#r K
解：将两圆化为标准方程分别为： 
《语数外学习》杂志社官方网站l(Cp `3xX6Wv
圆
《语数外学习》杂志社官方网站.f:r V5i,h!j"L7I
因为圆心距
＜
《语数外学习》杂志社官方网站 B"x9TC k_(w
所以两圆相交，其公切线有且仅有2条，故选B《语数外学习》杂志社官方网站I;@}2z:G&M]e{KuuG
例6 从直线
上的点向圆
引切线，则
$e Y LAlAc|!Kk0切线长的最小值为______《语数外学习》杂志社官方网站J/}7H,U)n
分析：要使切线长最短，就必须使圆心到直线的距离最大即可《语数外学习》杂志社官方网站;u:V)X.\)A$Q7eh
解：当过圆心的直线与直线
垂直时，圆心到直线的距离最小，
/c!O7G5D1y)kR0即距离为
，所以切线长的最小值为
!wB&Gf$w`0【习题演练】《语数外学习》杂志社官方网站s%j }.o Z J-^.n0Nd
1、若直线
di-MX\02、若直线
与圆
相交于
两点,且
《语数外学习》杂志社官方网站Wd'iis1~(o&H
则
《语数外学习》杂志社官方网站I"lRM v i&v |
3、已知
是直线
上的一动点，
是圆
的两条切线，
是切点，若四边形
的最小面积是2，则
Zf t)X$D6r,}N:H*Y]`.?04、已知圆
的方程为
，点
在直线
