基于运用圆锥曲线的定义解题分析高三数学复习中的数学思想应用
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在高三复习过程中，通过对解题流程的总结，找出解题思路，能够有效的提升学生的数学成绩。在数学的几何问题中，其解析方法就是通过对图形中的几何性质进行研究，运用代数的方法将数形结合的数字思想反映出来，一般情况下，解析几何通常采用坐标法进行研究，以圆锥曲线的定义解题为例，核心在于曲线方程的求解过程，通过方程的代数性质，针对圆锥曲线的数形结合展开研究。
一、圆锥曲线求解几何问题
在学习圆锥曲线的知识中包含对于圆锥曲线的极坐标方程的掌握，对于解析几何的两个基本坐标系是极坐标系和直接坐标系，运用圆锥曲线的极坐标系解析几何问题。
已知一个椭圆的极坐标方程为P=5/3-2 cos θ，那么关于椭圆的两个端点的坐标分别是多少？
根据题目首先画出示意图，得知：
2a=|ρ（0）+ρ（π）|=4，
2c=|ρ（0）-ρ（π）|=2，
cosθ=c/a = 1/2 ，
由此可以得出：θ= π/3，
因此得出在极坐标系中椭圆的两个端点的坐标分别为M(2,π/3 )和
N(2，5π/3)。
对于解析几何问题来说，这是最基本的圆锥曲线的极坐标定义在实际解题过程中的应用，在解题的过程中，不难发现极坐标的实际应用对于解析几何问题并不困难，首先要对圆锥曲线的极坐标定义进行掌握，熟悉其知识点，通过一定的适量练习就可以掌握关于极坐标定义这部分的知识，在高三数学过程中进行灵活的应用。
二、运用圆锥曲线定义解题三角形问题
首先我们知道双曲线的方程是 x2/a2 - y2/b2 =1，其中a<0,b>0,在双曲线上有一点P,满足∠F1PF2=θ，那么请计算三角形F1PF2的面积。首先这道题是利用圆锥曲线的定义在正弦定理和余弦定理中求三角形的应用，因此我们需要对圆锥曲线的定义有一个充分的掌握，并且对于正弦定理和余弦定理能够进行灵活的运用，那么对于整体的解题思路是：
三角形F1PF2的面积计算公式：S△F1PF2= 1/2|PF1|·|PF2|sin θ
同时（2c）2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos θ
根据双曲线定义得出：|PF1|-|PF2|=2a
因此|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=4a2
通过以上两个式子得出|PF1|·2|PF2|=2b2/1-cos θ
将的出来的式子代入三角形的面积公式就可以得出：
S△F1PF2= 1/2|PF1|·|PF2|sin θ=b2 sin θ/1-cos θ=b2cot θ/2
三、运用圆锥曲线定义解题离心率问题
已知椭圆的方程是x2/a2 + y2/b2 =1，其中a>b>0，椭圆与坐标横轴的正半轴相交于M点，在椭圆上有一点N，坐标原点O与N的连线ON与MP相互垂直，那么根据以上给出的条件求出椭圆的离心率e的范围。首先这道题是根据圆锥曲线的参数方程是解决范围的问题，然后进行解题。
首先设M点的坐标为（a，0），设N点的坐标为（a cos θ，b sin θ），因为题目中给出ON与MP相互垂直，由此我们得到：
到b sin θ/a cos θ×b sin θ/a cos θ -a=-1，
通过整理得出：b2/a2 =1- 1/1+cos θ，
结合方程b2=c2-a2得出最后离心率的范围在0.5—1之间。
结合以上两个例子我们可以了解利用圆锥曲线的定义可以对范围问题进行求解，一方面是圆锥曲线和三角形函数知识相结合对于三角形的面积问题进行求解，一方面是圆锥曲线离心率的定义问题，因此我们可以得出在解题的过程中首先对题目进行审题，了解在题目中所能够运用到的参数方程，通过对曲线方程的定义进行充分的掌握，结合题目类型，将代数方程运用到解题过程中，数学中难题就能迎刃而解。
总结：
综上所述，运用圆锥曲线的定义进行解题，将解题的过程进行整理，熟悉整体的解题思路，将其运用在高三数学复习当中，以便更好的提高数学水平。通过实践的证明，圆锥曲线的定义并不是特别的复杂，因此只需要在日常的学习过程中，对于圆锥曲线的定义有充分的了解和掌握，能够牢固掌握关于圆锥曲线定义的内涵，那么在进行解题的过程中，首先分析整体解题的思路，抓中题目当中的关键线索，结合圆锥曲线的定义进行快速的解题，在日常的学习和练习当中也要进行思考，通过不断的对解题思路经验的积累，总结解题的规律，将其产生的数学思想方法与高三的数学复习相结合，帮助学生在知识的理解上面得到有效的提升，强化自身解决问题的能力，提升学生的逻辑思维能力，更加适应现代化素质教育的要求，为社会的发展做出强有力的支持。
