浅谈圆锥曲线定点问题破解策略
摘要：在高中数学教学的过程中，数学是学生学习的基础性学科，对学生的考试和未来发展具有重要作用。在高中数学教学的过程中，圆锥曲线是教学的重要内容，是学生学习的重点知识内容，同时也是学生学习过程中的难点。定点问题是圆锥曲线中的重要问题，是高考中命题的一个重要热点。圆锥曲线中的定点问题主要是在运行变化中的直线或者曲线在平面中恒过一个或者几个定点，并且不受到曲线和直线的影响，这一类型的问题。文章对其解决的策略进行探究。
关键词：圆锥曲线
定点问题 解题策略
圆锥曲线教学中定点问题是一种常见的问题类型，对数学中的几何知识内容和思想进行涵盖。同时圆锥曲线其综合性强，并且方式比较灵活，对学生的思维能力具有较高的要求。在高考中是命题的重要内容之一，同时是学生进行高中数学学习的重点和难点内容。在针对定点问题进行求解时，需要对其解决策略和思路进行掌握，巧妙的利用解题方式和数学思想，促使问题有效的解决，提高学生的课堂学习效率，促使学生解题能力的提高。
一、有效引入坐标，进行定点求解
在对定点问题进行解答的过程中，主要是解决变化过程中不变的量，因此，在求解的过程中需要对变化的量进行准确的表达，并且对坐标进行引入对变化量进行表示，通过这样的方式促使量和参数之间关系的了解，找到解决定点问题的有效方式。例如，已知椭圆C1：
（a＞b＞0）的右焦点F2和抛物线C2：
=4x的焦点重合，椭圆C1和抛物线C2在第一象限的交点是P，|PF2|=
。圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点，并且圆C3和y轴交于点M、N，并且|MN|=4.
（1）求解椭圆C1的方程。
（2）证明：无论T点运动到何处，圆C3恒经过椭圆C1上一定点。
在解答的过程中，根据题目中的已知能够对椭圆C1的方程进行求解，得出椭圆C1的方程是
。在对问题（2）进行解答的过程中，可以这样进行证明：设点T的坐标是（x0，y0），圆C3的半径是r，因为圆C3和y轴相交于点M、N，并且|MN|=4，所以|MN|=
=4，所以得出r=
，所以得出圆C3的方程是（x-x0）2+（y-y0）2=4+
。因为点T是抛物线C2上的动点，所以
，所以x0=
。然后带入C3中，对x0进行消除，最终进行求解，得出定点的坐标是（2,0）。
在定点问题解决的过程中，对坐标进行引入，对问题进行有效的解决，对圆锥曲线中的性质进行有效的利用，明确各个数据之间的关系，促使问题有效的解决，提高学生的解题能力，培养学生的解题技巧。
二、有效结合特殊情况，解决定点问题
圆锥曲线中的定点问题在解决的过程中，在题设条件中对定点没有明确，需要引导学生思考，定点对一些特殊情况必然成立，可以对特殊情况进行有效的利用，对定点进行确定，对解题的目标进行确定，之后进行一般性的证明，促使定点问题有效解决，因此，对特殊到一半的解题方式进行有效的利用，促使问题有效的解决。例题：假设点A和B是抛物线y2=4px（P＞0）上原点以外的两个动点，并且OA⊥OB，求证直线AB经过定点。
在解答的过程中，可以采取特殊向一半的解题方式进行解答。
解：设
=1，
=-1，对直线AB的方程进行写出，之后设=
，=-
，写出直线AB的方程，最后求解出两条直线的交点，交点的坐标是（4p，0）。设A（x1，y1），B（x2，y2）所以直线的AB的方程是y-y1=k（x-x1），根据题意能够得出
=4px1，
=4px2，两式相减得出（y1+y2）（y1-y2）=4p（x1-x2），得出k=
，最终整体得出直线AB的方程是4px-（y1+y2）y+y1y2=0.因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0。进一步求解得出y1y2=-16p2，然后得出直线AB的方程是4px-（y1+y2）y-16p2=0，把点（4p，0）带入恒成立，所以直线AB过定点（4p，0）。
三、结语
在高中数学中，圆锥曲线是教学中的重要内容，定点问题作为其教学中的重要问题，需要采取有效的解题方式进行解决。在实际教学开展时，需要对根据题意对坐标进行引入，促使问题更加有效的解决，同时对特殊和一般的数学思想进行引入，对定点问题进行解答，促使学生对数学思想和方法进行领悟，同时需要对圆锥曲线的对称性进行利用，寻找定点问题解决的关键。在定点问题解决的过程中，促使学生掌握正确的解题方式，提高学生的解题能力，提高课堂教学效率。
参考文献：
[1]张红权.圆锥曲线定点问题的破解策略[J].濮阳职业技术学院学报, 2014, 27(2):130-131.
[2]赵英普.探究圆锥曲线定点问题的有效策略[J].高中数理化, 2016(9):27-28.
