圆锥曲线离心率取值范围的常见求解策略
求解参数或者某个量的范围问题是高中数学的重难点内容，在高考试题中占有很大的比重，而圆锥曲线中离心率的取值范围问题更是高考中解析几何的一个倍受青睐的考查点，其求解方法灵活多变，技巧性很强，如果不加以归纳总结，学生很难破解。求解圆锥曲线离心率范围策略的关键是建立目标不等式，而建立不等式的方法很多，要根据题意分析。下面精选一些典型的例题加以分类例析，帮助同学们内化，形成技能。
策略一：直接利用题设不等式化简
例1、椭圆
的焦点为
，两条准线与
轴的交点分别为
．若 
，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【解析与点评】：因为两准线距离为
，又因为
，所以有
，即
，所以
．选Ｄ．
本题主要考查准线方程及椭圆离心率的求法，而限制条件即是题目中的，故
利用题设得到与离心率相关的不等式然后化简即可．
策略二：利用焦半径公式转化不等式化简
例2、双曲线
的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【解析与点评】：
而双曲线的离心率
，
故选Ｃ.
本题利用焦半径公式列出方程，然后根据
的范围将等式转化为不等式，从而求解．这种
利用
的范围将等式转化为不等式求参数范围的方法是解析几何常用的方法．
策略三：利用曲线的几何性质
例3、已知
是椭圆的两个焦点，满足
的点
总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【解析与点评】： 由题，的轨迹为以焦距为直径的圆，由总在椭圆内部，知：
，又
，所以
故选Ｃ.
利用圆的几何性质判定轨迹为圆，再利用椭圆和圆的几何性质解题．一般地，
时点
总在椭圆内部；
时点有4个在椭圆上；
时有2个在椭圆上，就是椭圆
短轴的两个端点．此处利用题目中蕴含的几何性质，找到不等式加以描述，即转化几何关系
为代数关系，从而求出离心率范围．
策略四：利用焦半径的范围获得不等式
例4、已知双曲线的左、右焦点分别为
．若双曲线上存在点
使
，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
【解析与点评】
（由正弦定理得），
，
．
又
，
，
，
由双曲线性质知
，
，即
，得
，
又
，得
．
此处的题设条件较前两例复杂，但注意到正弦之比可以转化为边之比，故先求出一个焦半径，然后有其范围，转化为和离心率相关的不等式，化简即可．
练习与答案：
1、若双曲线横坐标为
的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2、已知双曲线的右焦点为
，若过点且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
