分类讨论，提高高中数学解题教学趣味性
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高中数学习题解答要求同学们具有良好的逻辑思维能力与理解能力，采用分类讨论思想能够将题目中复杂的问题进行简单化处理，在函数、概率、数列等题目的解答过程中有着重要的应用空间与应用价值。这一思想在运用过程中能够对题目中的各种条件进行有效分析，充分分析题目中可能的各种情况，从而最终对此进行分类讨论，有效促进题目的解答。
1.在函数解题中运用分类讨论思想
在函数解题中运用分类讨论思想能够达到良好的解题效果，在函数参数值得量变的情况下，会使得函数结果出现相应的变化。由此在函数解题过程中可以对其中的参数进行分类讨论，对问题中的各种研究对象进行有效分析，最终有效提升问题的针对性与精确性。
例题：y=(k+3)+4x-5(x≠0）满足一次函数的前提是k取什么值？
解题分析：在对这一函数习题的解答过程中可以运用分类讨论思想，考虑题目中参数值的变化情况，结合题目，可以对题目中的参数分为三种情况进行分类讨论。①假设(k+3)为一次项，在k=0的情况下，题目中的函数可以表示为 y=7x-5，属于一次函数；②在(k+3)为常数项的情况下，在k≠-3 的情况下，题目中的函数可以表示为 y=4x-5，属于一次函数；②在(k+3)为0的情况下，题目中的函数可以表示为 y=4x-5，属于一次函数。
例题：现有一函数y=（m+3）x2m+1+4x-5（x≠0），在m取何值时这一函数为一次函灵敏。
解题分析：针对题目中的条件进行分类讨论，①在2m+1=1且m+3+4≠0的条件下，即m=0时，这一题目中的函数可以表示为y=7x-5，y=（m+3）x2m+1+4x-5属于一次函数。
②在2m+1=0的条件下，即m=-1/2时，这一题目中的函数可以表示为y=4x-5，由此属于一次函数。
③在m+3=0的条件下，即m=-3时，这一题目中的函数可以表示为y=4x-5，由此属于一次函数。
在这一题目的解答过程中能够看到这一题目中的函数属于一次函数，由此（m+3）2m+1具有多种情况，包括0、常数项以及一次项，因此需要对其进行分类讨论。
2.在概率问题解答中运用分类讨论思想
高中数学学习的重要模块是概率问题，也是高考的重要考点这一。可以运用分类讨论的方式充分分析题目中的各种情况，最终求得答案。在解题过程中首先需要确定概率的具体类型，之后解题题目中的条件，对其中的个数进行编号编排，并运用分类讨论思想判断变量的可能性情况，对其进行假设，之后选择最佳的处理方式。在充分运用分类讨论之后即能够得出最终的结论。通过分类讨论思想的运用，能够有效提升解题效率。
例题：在2008年北京奥运会火炬的传递过程中，在某地的传递过程中具有1，2，3，…，18编号的18名火炬手，现需要从中选取3人，要求这三人的编号能够构成以3为公差的等差数列，这一事件的概率是（ ）？
解题分析：对这一题目进行分析可知其为古典概率问题，具有
=17×16×3个事件。计算题目中火炬手的编号能够得到an=a1+3（n-1）。对题目中的可能情况进行分析之后能够得到，在a1=1的情况下，可以选择的火炬手序号为1，4，7，10，13，16，满足以3为公差的等差数列这一条件的序号有1，4，7；4，7，10；7，10，13；10，13，16，共有四种组合；在a1=2的情况下，可以选择的火炬手序号为2，5，8，11，14，17，满足以3为公差的等差数列这一条件的序号共有四种组合；在a1=3的情况下，符合条件的火炬手序号有3，6，912，15，18，依然具有4种选法。因此最终的答案是4+4+4/17×16×3=1/68。
3.在数列解题中运用分类讨论思想
在等差数列、等比数列等周期性数列的解题过程中运用分类讨论思想能够达到；良好的效果，充分分析题目中可能出现的数列现象， 1 I
例如在这一题目中，现假设有一等比数列，其公比是 q，现已知其前 n 项之和 Sn＞0（n=1,2,3,…），据此求解q 的取值范围。
在对这一题目的解答过程中，可以利用分类讨论的思想，在题目中没有明确q的具体范围，因此可以考虑q=1或者q≠1两种情况，由此最终判断出题目中所求答案。
在大量的高中数学习题中运用分类讨论思想能够达到较为良好的效果，充分考虑题目中各个条件的可能性情况，运用数学思维求得最终的答案，在函数解题、概率问题以及数列解题等多种习题解答过程中均可运用，能够有效提升同学们的逻辑思维能力与解题效率。
