探讨转化思想在高中数学解题中的应用
摘要:学习数学知识是一个变化的动态过程,针对同一题目,既能够从多个角度进行理解,还可以有多种不同的解题方法。高中数学知识难度较大,在解题过程中对学生的思维水平要求较高,教师需指导他们学会应用转化思想,使其解题效率得以有效提升。基于此,本文主要通过对转化思想怎么在高中数学解题中应用进行认真探讨,并罗列部分恰当举措。
关键词:转化思想 高中数学解题
在数学知识体系中有多种思想方法,转化思想不仅是数学思想的根本所在,还是将理论知识转化为实践技能的有效途径。在新课改背景下的高中数学课程教学中,教师需高度重视学生解题水平的高低,循序渐进的引领他们逐步应用转化思想进行解题,熟练做到转化问题对象、目标和解题方法,使其将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化,最终提高解题效率。
一、转化思想在集合问题中的应用,指引学生寻找解题缺口
高中数学课程体系庞大,涉及到知识类型较多,集合是高考中的考点部分,在考试中经常与其他知识点交叉出现。在高中数学日常教学中,教师需着重关注转化思想在集合相关问题中的应用,指引学生将题目中的条件、目标或要求进行合理转化,以此降低题目的理解难度,帮助他们找到问题的突破口。由此将问题化难为易、化繁为简,最终达到解决问题的目的,使学生对集合知识的学习充满自信,并延伸至整个数学学习活动中。
例如,在具体的解题训练环节,教师可使用题目:假如集合A={(x,y)|x2+y2=1},集合B={(x,y)丨x+y=1},那么集合A∩B的范围是什么?解析:在看到此类集合题目时有的学生可能会不知所措,一时之间不知道问题缺口在哪里,不过教师可指引他们应用转化思想来解题,结合题意得知在A和B两个集合中的元素即为表示的是平面中的点,其中集合A可以转化为圆心是原点、半径为1的圆上的点的集合;集合B可以转化为x+y-1=0的一条直线上的点的集合。那么所求的A∩B就能够转化为在平面上求圆和直线两个几何图形相交点的问题,借此将复杂的集合问题变成简单的求相交点问题,这样学生能够快速求出答案。
二、转化思想在解析几何中的应用,锻炼学生逻辑思维能力
在高中数学课堂教学实践中,教师需格外关注转变思想的渗透,可借助部分典型例题引领学生使用转化思想进行解题,培养他们的逻辑思维能力与灵活应变能力。对此,高中数学教师在讲授《圆锥曲线与方程》内容时,应当按照不同阶段设计难易程度不同的小问题,指引学生逐步深入,并明确各个问题之间的内在联系,最后作整体思考。当然,教师可组织学生利用转化思想分析题目,将复杂的曲线问题变得简单化,让他们的思维得以活化。