高中数学圆锥曲线参数方程的解题方法
高中数学中圆锥曲线参数方程是重要的知识点，也是高考的必考重点和难点.圆锥曲线的解题主要反映在椭圆、双曲线、抛物线等上.本文主要对高中数学圆锥曲线参数方程的解题方法进行探究.
1 最值问题
解决高中数学圆锥曲线参数方程问题，需要有创新性思维.过去主要是教师要求做大量的难题，进行多题型的练习，提高学生的成绩.但现代教学要求有针对性，提高学生的学习效率.通过训练习题，促进学生掌握解题技巧，善于运用各种解题方法，提高学生对题型的感觉能力和认识程度.在学习要避免题海战术，改善学习效率低的问题.要根据学生的学习能力和特点，设计习题，创新思维模式，灵活转换题型，举一反三，提高学习质量.
例1 设AB是抛物线上的一条弦，抛物线为y=x2。如果AB为4，M为AB的中点，求M到直线y+1=0的最短距离为多少？
解析 此题要充分发挥创新性思维，联系数学知识，灵活应用抛物线的定义和性质，与平面几何的相关知识相结合，从而使解题更加简单明了。
图1
抛物线y=x2,焦点是
，准线是
。经过A、B、M准线
的垂线，A1、B1、M1分别是垂足。解题中所要求的距离，就是
，化解可得
。当并且仅当弦AB过焦点F，d取最小值
。
2 范围问题
高中学习重视自主学习和合作学习相结合，发现问题及时解决，提高学生的学习水平.高中每个学科的知识相互联系，在解决圆锥曲线参数方程问题时，需要有良好的知识储备，掌握参数方程的意义和作用，有一定的基础知识和思维水平能力.参数方程是一个充分利用数形结合的知识面，通过中间变量表达点的位置，通过函数方程表示曲线上的点.学生需要明确数学多方面知识的综合应用，充分了解题目中方程的表达意义，结合坐标轴和曲线的关系，寻找解题思路.
例2 一椭圆方程与x轴的正半轴相交，椭圆的方程为
，
.M是相交的交点.方程上有一点N，MP与ON垂直.求解：椭圆的离心率范围是多少？
解析 面对疑难问题，学生需要发挥探究精神，积极探索，科学思维，结合所学的基础知识进行解题，提高解题能力.根据题目进行假设，N点的坐标为
.根据已知条件可知M点的坐标是（a，0）.并且已知条件中有
，由此可知：
，化解整理可得，
.
根据
，以及
，可以获得离心率的范围：
3 三角形问题
在高中数学解题中，学生要有探索性思维，比如在解决焦点三角形的面积时.高中数学圆锥曲线参与方程解题中，要充分应用探索性思维，把握参数方程的定义和正弦余弦等定理，联系相关知识解答题目.高中数学圆锥曲线参数方程问题，对学生的数学综合能力提出了更高的要求.在解题过程中，综合性和复杂性的题目比较多，单一性求值题目相对较少，应用的知识面更加广泛，学生需要积极思考，不断提高解题能力.在解题时不要拘泥于形式主义，综合运用知识，深度理解基础知识，正确把握解题思路.
例3 双曲线上有任意的一点P，双曲线方程为
，
，有
.求解：
的面积是多少.
解析 学生在解题时要发散思维，掌握问题的核心，或者与其他同学交流讨论，分享解题经验.本题需要结合基础知识，深刻理解相关定义，通过巧妙应用正余弦定理和面积公式进行求解.
根据已知条件
的面积表示为：
，
根据圆锥双曲线的定义可得：
，并且
，
整理可得：
，
代入
，可得：
4 轨迹问题
数学知识具有抽象性和复杂性，对学生的逻辑思维要求比较高，因此学生在学习中常感到比较困难.高中数学的重点和难点比较多，圆锥曲线参数方程就是其中之一，很多题目重视考查对综合理论知识的应用，而不是考查单一的概念，学生必须首先有扎实的基础知识，在解题时敢于想象和思考，有效衔接知识点，不断总结解题经验，拓展解题思路.
例4 有一抛物线为
，
，其上有两个移动的点A和B点，OA垂直于OB，N是AB的中点.求解：N的轨迹方程为多少.
解析 此题中需要重视参数方程的运用，作为移动的点N，根据已知条件求其轨迹方程.根据题目假设，N点为坐标为（x，y）.A和B是抛物线
上的点，A的坐标可表示为
.由于
，可获得B点的坐标为
.
N点轨迹表示
，
.
整理可得：
.
由此可得点N的轨迹方程为
总之，高中数学在培养学生的创新能力和思维能力中发挥着重要的作用，高中数学中的圆锥曲线参数方程考查了学生对概念、公式等的掌握，学生需要掌握基础知识，利用结构和运算，需求解题方法.
