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浅谈数学教学中的创新思维

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热度0票  浏览60次 时间:2021年8月16日 13:22

数学素有“训练思维的体操”之美称。数学教学是数学思维活动的教学。未来社会的人应是“学会数学思维方式”的人。进入21世纪,党和政府已明确提出把培养学生的创新精神与实际能力作为新时期教育的重点。作为长期工作在中学教学第一线的教师,我深切地感到着力培养学生的创新思维,将有利于培养学生的创新品质和创新能力。为此,本文拟就如何在数学教学中培养学生的创新思维谈几点看法。

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1. 营造宽松环境,多渠道增强创新意识

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数学是一种人类活动,数学学习与其说是学习数学知识,倒不如说是学习数学思维的活动。因而和谐、宽松的教学环境最有利于学生创新意识的形成。教师在数学教学中应根据教材的不同内容、各分支的不同特点,结合学生的个体差异、认识情感、心理状况等多种因素创设恰当的教学环境。

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1.1坚持情感教学,融洽师生关系

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大量事实表明,人的情感对思维活动有着重要的影响。数学教学中,教师是“教”的主体,学生是“学”的主体,两者应是相辅相成、教学相长的。因而教师平时应多注重培养师生情感,教学中应大力发扬民主,不搞“师道尊严”,教师应给学生以和蔼、亲切、平易近人的形象,无论什么时候都要以饱含积极奋发向上的情感话语去启迪和感化每位学生,并及时勉励每位学生要大胆参与学习过程,质疑问难,发表见解。创新思维的最突出特征是求异创新,这就有赖于教师必须充分保护学生的好奇心,尊重学生思维的变异性和独立性,绝不能对基础差的学生冷嘲热讽,以防挫伤和扼杀学生思维的积极性。长期带着饱满的精神走进课堂,在日常教学中以“润物细无声”的方式,渗透数学精神、思想和方法,教师的情感就会如涓涓细流沁入学生心田,这不仅沟通了师生感情,融洽了师生关系,而且更主要的是有利于鼓励学生大胆创新,逐步增强其学习的创新意识。《语数外学习》杂志社官方网站1p{2au M&\%e

1.2创设问题情境,激活学生思维《语数外学习》杂志社官方网站g&W*z9DD!a4?X

问题是数学的心脏,思维是数学的灵魂。数学教学应是数学思维活动的教学,必须作为“思维过程”来进行。在教学过程中,传统的“平铺直叙、照本宣科”的教学模式是最乏味的教学,它所培养出来的学生大都是“高分低能”,完全不能适应社会发展的需要。因而改革旧的教学模式成为必然。创新教育要求教师经常带着问题去教学,通过疑问充分挖掘教材中的智能因素,对每一部分内容或每一节课提出新颖、灵活的问题,让学生时刻处在问题环境中,通过问题引发知识悬念,激发学生探究问题学习新知识的欲望。使学生带着疑问和求知欲向更深层次的思考,久而久之,势必会激活学生思维的发展,从而达到“一问激起千层浪,浪头迭起高潮涨”的最佳教学效果。

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1.3倡导主动学习,增强创新意识

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创新思维最可贵的便是思维的求异创新。教学中教师要为学生营造自由探索和合作交流的空间,善于从教材实际和社会生活中提出问题,哪怕是幼稚、可笑或错误的问题,也要坚持让学生自主学习、讨论和交流。学生只有在尝试错误的过程中,才知思维正确的重要性,才知思维过程发生了障碍和困难,而教师为帮助学生排除这些障碍和困难,不能简单地教给学生一个数学结论了事,而应在教学中多留时间和空间让学生学会独立思考,并启迪学生针对不同的问题能多角度、多层次地思考,逐步培养学生良好的联想习惯、正确的迁移习惯和合理的定向思维习惯。同时教学中还应经常开展研究性学习,进行讨论式、开放型教学,尽可能给每位学生提供展示自我的舞台,让他们在自主解决疑难的过程中激发兴趣,树立信心,体会成功的喜悦,只要这样一直坚持下去,势必会增强学生的创新思维意识。《语数外学习》杂志社官方网站%L/G$dV5d2k

2. 优化教学方法,全方位培养创新能力《语数外学习》杂志社官方网站xJl"QKU%M&W

    教学中教师应根据教学内容的不同,学生的年龄特征、认知水平的差异以及心理状态等方面,采取多种有效的教学方法,以此来激发学生的求知欲,培养学生的创新思维能力。

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2.1一题多变,强化学生的创新思维

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   数学知识的学习要充分重视知识的形成过程,解数学题就是要着重研究解题的思维过程。目前,数学教学中普遍存在着这样一个现象,学生能听懂教师课堂上讲的例题,但是课后不能解决与例题同类型的题目,究其原因主要在于教师没有启发学生的思维,教师只是告诉了学生解答的结果,演示了一遍解答的过程,但为什么要这样解?这个思路是怎么得来的?则没有告诉学生,致使学生在独立解题时由于不知道思维方法而无从下手。这就是说,在数学教学中,教师的指导应着眼于“点拨”和“引导”学生的思维,教学中教师一定要打破思维的束缚,要经常开展形式多样的教学活动,要注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系和横向联系,理清脉络,抓住题目知识主干,构建知识网络,通过一题多变的对题目材料(条件或结论)进行再加工,疏通学生的创新思维并使之逐步强化。

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1.2015年南京三模)在中,是斜边上的两个动点,且,则的取值范围为       《语数外学习》杂志社官方网站%KP7U1p%Te9j

  变式1.中,是斜边上的两个动点,且,则的最小值为       《语数外学习》杂志社官方网站 mg;M+GvLL

  变式 2.在正方形中,分别是边上的两个动点,的取值范围为      

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  变式3.在正方形中,分别是边上的两个动点,且的取值范围为      《语数外学习》杂志社官方网站]!g en,GF#y

  变式4.在菱形中,分别是边上的两个动点,的取值范围为      

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2.2011年天津)已知直角梯形中,是腰上的动点,则最小值为      《语数外学习》杂志社官方网站+e'pDM&k:E6b3p

  变式1.已知直角梯形中,是腰所在直线上的动点,当时,求的最小值。《语数外学习》杂志社官方网站 P1`jC/W1S

  变式2.已知梯形中,是腰所在直线上的动点,求最小值。

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  变式3.已知梯形中,是腰所在直线上的动点,当时,求的最小值。《语数外学习》杂志社官方网站 z tZ&{K"s]A$U

2.2一题多解,训练学生的创新思维

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   教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》明确指出:数学是学习和研究现代科学技术的基础,它在增强和提高思维能力方面发挥着特有的作用,它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。数学的各部分知识紧密联系,构成了严格的学科体系,因而在研究数学解题的思维过程中,教师必须教会学生弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的意义和作用,要经常尝试运用不同的思维方法去解决同一个数学问题,即一题多解。多进行几次这方面的训练,必然会使学生的数学理性思维能力得到较全面的发展和提高。如此坚持不懈下去,学生的创新思维能力也将日益增强。

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  3.2014年江西文科),若,则的取值范围为      

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  解法1:由含绝对值不等式的性质求解

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  解法5:由题意及绝对值不等式得  

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2.3深化思想,促进学生的创新思维

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   数学在增减和提高人的思维能力方面有着其他学科所不可取代的独特作用。这是因为数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”,更重要的是一种思维模式,表现为数学思想。近几年高考试题体现出“以能力立意命题”,正是为了更好地考查数学思想,促进学生数学理性思维的发展。因此,广大数学教师不仅自身要加强对数学思想的研究,而且最重要的是要告诉学生解题过程中的思维方法。数学解题的一般原则是:最通用、最适用的方法也是最基本的方法。因而教学中不可忽视对常规方法、基本方法的讲解,不能为了一味求新而去挖空心思,沉湎于“发明创造”,那样只能“适得其反”。事实表明,只有顺应数学教育改革的发展,突出知识积累、梳理的过程,着力夯实基础,增强创新、实践意识,多进行联想、类比等思维启发性的教学,必能提高学生数学创新能力,促进学生的数学创新思维的正确发展。《语数外学习》杂志社官方网站?+?p1z?U sv\

4.已知的定义域为,求实数的范围。

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可类比变为:已知的值域为,求实数的范围。《语数外学习》杂志社官方网站ij6z+Y1a8SU0E { z B`

5.对于任意正整数,求证:

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将欲证不等式与均值不等式进行类比可证,《语数外学习》杂志社官方网站H0u&E'D'S*y

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6.2016年武汉调考)已知长度均为1的平面向量,它们的夹角为,点在以为圆心的圆弧上运动,如图1所示,若,其中,则的最大值是(    

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联想1: 利用向量的数量积和基本不等式求解

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