高中数学选择填空题的解题技巧探究

选择题与填空题是高中数学的基本题型，因其只注重结果，不关注解题过程，因此，解题方法灵活多样。如何在保证解题整体的基础上，提高解题效率，成为解答选择题、填空题重要目标。高中数学教学中，教师应注重传授选择题、填空题的解题技巧，使学生迅速得出正确答案，获得理想分值。

一、应用特殊值法解题

部分高中数学选择题、填空题采用常规方法虽然能够得出正确结果，但计算繁琐，花费较长时间，在考试中显然是不可取的，因此，解题中可根据题干描述，找到特殊值或特殊位置代入求解，以迅速得出正确结果。解题教学中，教师应注重为学生讲解相关例题，提高学生应用特殊值法解答选择题、填空题的意识。同时，积极鼓励学生进行训练，不断积累、总结特殊值法解题经验与技巧。

例1，如图1所示，在棱柱的侧棱AA₁与BB₁上各有一个动点PQ，满足A₁P=BQ，过P、Q、C三点的截面，将棱柱分成两部分，则其体积之比为（）

图1

A、3:1               B、2:1               C、4:1            D、：1《语数外学习》杂志社官方网站2V,u`@V)xu

分析：该题目为立体几何的动点问题，对学生的空间想象能力要求较高。部分学生采用常规方法作答，最终无功而返。事实上，根据题干描述，将P、Q两点置于特殊位置，便不难作答，即，假设P和A₁重合，Q和B重合。此时A₁P=BQ=0，则V_C-AA1B=V_A1-ABC=V_ABC-A1B1C1，易知正确结果为B。

由此可见，采用特殊值法解题，进行简单计算便可得出正确结果，花费时间短，解题效率高。解题教学中，一方面，引导学生认真感受解题过程，掌握解题关键点。另一方面，要求学生做好相关题型总结，掌握能够运用特殊值法解答的试题的规律，遇到相关题型迅速破题。《语数外学习》杂志社官方网站c4h+b/`!h]N)H

二、应用数形结合法解题

数形结合是解答数学试题的重要方法。通过图形将数间的关系直观展示出来，经过简单计算便可得出正确结果，具有简化解题步骤，计算简单等优点，因此，解题教学中，教师应注重数形结合法讲解。一方面，引导学生牢固掌握不同图形的数学表达，如直线、圆、圆锥曲线方程等，能够根据方程直接判断、准确绘制对应图形。另一方面，依托习题，对学生进行训练，使其能充分挖掘隐含条件，准确判断图形边界，提高解题正确率。《语数外学习》杂志社官方网站+to'Zr#mms6Gy9s

例2，函数f（x）=^|x-1|+2cos（-2≤x≤4）所有零点之和为：_______。《语数外学习》杂志社官方网站'B[:gs"U"x Zb

分析：该题题干简单，需要数形结合法进行求解，但直接画出f（x）的图像并不现实，因此，需要将其拆成两个函数，求出两个函数交点便可顺利解答。令f（x）=^|x-1|+2cos=0，则可得^|x-1|=-2cos，因此，令g（x）=^|x-1|（-2≤x≤4），h（x）=-2cos（-2≤x≤4），在同一坐标系中画出两个函数的图形，如图2所示。

 《语数外学习》杂志社官方网站4egC;o[*F

图2《语数外学习》杂志社官方网站Z a)|f5gJd

由图不难得知，函数g（x）=^|x-1|（-2≤x≤4）图像关于x=1对称，而x=1也是h（x）=-2cos（-2≤x≤4）图像的对称轴，即，其交点也和x=1对称。在给定的定义域上两个函数的交点有6个，则所有两点之和为：3×2=6，即函数f（x）的零点之和为6。《语数外学习》杂志社官方网站\eC0N5e

应用数形结合法解答高中数学填空题时，其一，准确绘制图形，即，认真根据题干给出的定义域作图。其二，认真回顾所学，联系对称轴、周期等知识，找到参数之间的关系，认真分析，得出最终结果。《语数外学习》杂志社官方网站t7Ku*N)_:aHP

三、应用排除法解题《语数外学习》杂志社官方网站
@(gSH7Vm(g|HTT

在解答高中数学选题时，根据给出的选项，采用排出法解题，可获得事半功倍的良好效果。排除法较容易掌握，即，根据题干描述，从选项中给出的范围中选择一个特例，代入题干看是否满足，如不满足便可排除，直到选择一个正确结果。高中数学解题教学中，教师应多讲解相关例题，鼓励学生总结与掌握排除法应用技巧，使学生能够去伪存真，不被错误选项迷惑，实现选择题解题能力的进一步提高。

例2，过点（，0）引直线l与曲线y=相较于A、B两点，Q为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率为（）

A、             B、-             C、±               D、-《语数外学习》杂志社官方网站
pf;H4@ Zv)ehh

分析：解答该题时，很多学生根据题干画出相关图形，而后采用常规方法进行求解，解题较为繁琐。事实上，根据图形以及给出的选项，采用排除法可很快得出正确结果。画出如图3所示图形。《语数外学习》杂志社官方网站[yM.VW!^AbI[

 《语数外学习》杂志社官方网站4a:e P'WM/]$` j

图3《语数外学习》杂志社官方网站6E$dPQ*YV

根据图形可知直线l的斜率必须负值，此时可将A、C排除。D选项为-将其代入题干，可得直线方程为x+y-=0，因为点O到该直线的距离d==＞1，不满足题意，排除，因此正确结果为B选项。

在解答高中数学选择题时，学生进行计算时没有必要得出最终结果。计算过程中，只要能够排除其他选项即可。实践表明，排除法是解答选择题的有效方法，教学实践中，教师应鼓励学生多加应用，积极总结应用技巧，做到融汇贯通，灵活应用。《语数外学习》杂志社官方网站.l\'X\-_ Nsc_-{9H

四、结论《语数外学习》杂志社官方网站2Sz.An[8LP

选择题与填空题在高中数学各类测试中占有较高分值，如不注重解题技巧，在选择题、填空题上花费大量时间，容易导致后面解答题会做，而没有时间做，留下较大遗憾，因此，教学实践中，提高解题效率是关键，尤其应灵活应用多种解题技巧，保证解题正确的情况下，压缩选择题和填空题解题时间，为后面解答题的作答赢得时间，如此才能考出理想分值。